正比例教學(xué)設(shè)計(jì)[薦]

　　在教學(xué)工作者實(shí)際的教學(xué)活動(dòng)中，時(shí)常要開(kāi)展教學(xué)設(shè)計(jì)的準(zhǔn)備工作，教學(xué)設(shè)計(jì)是實(shí)現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)的計(jì)劃性和決策性活動(dòng)。如何把教學(xué)設(shè)計(jì)做到重點(diǎn)突出呢？以下是小編為大家收集的正比例教學(xué)設(shè)計(jì)，希望能夠幫助到大家。

正比例教學(xué)設(shè)計(jì)1

　　教學(xué)目標(biāo)

　　1、知識(shí)與技能

　�、倮斫庹�比例函數(shù)的概念及正比例函數(shù)圖象特征。

　�、谥�道正比例函數(shù)圖象是直線，會(huì)畫(huà)正比例函數(shù)的圖象；進(jìn)一步熟悉作函數(shù)圖象的主要步驟。

　　2、過(guò)程與方法

　�、偻ㄟ^(guò)“燕鷗飛行路程問(wèn)題”的探究和學(xué)習(xí)，體會(huì)函數(shù)模型的思想。

　�、诮�(jīng)歷運(yùn)用圖形描述函數(shù)的過(guò)程，初步建立數(shù)形結(jié)合，經(jīng)歷探索正比例函數(shù)圖象形狀的過(guò)程，體驗(yàn)“列表、描點(diǎn)、連線”的內(nèi)涵。

　　3、情感態(tài)度與價(jià)值觀

　�、俳Y(jié)合描點(diǎn)作圖培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)真細(xì)心嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)態(tài)度和習(xí)慣。

　　②培養(yǎng)學(xué)生積極參與數(shù)學(xué)活動(dòng)，勇于探究數(shù)學(xué)現(xiàn)象和規(guī)律，形成良好的質(zhì)疑和獨(dú)立思考的習(xí)慣。

　　教學(xué)重點(diǎn)：

　　探索正比例函數(shù)圖形的形狀，會(huì)畫(huà)正比例函數(shù)圖象。

　　教學(xué)難點(diǎn)：

　　正比例函數(shù)解析式的理解教學(xué)方法：探索歸納，啟發(fā)式講練結(jié)合

　　教學(xué)準(zhǔn)備：

　　多媒體課件

　　教學(xué)過(guò)程

　　一、提出問(wèn)題，創(chuàng)設(shè)情境，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣情境

　　1、（1）你知道候鳥(niǎo)嗎？

　�。�2）它們?cè)诿磕甑倪w徙中能飛行多遠(yuǎn)？

　�。�3）燕鷗的飛行路程與時(shí)間之間有什么樣的數(shù)量關(guān)系？教師用課件展示問(wèn)題。讓學(xué)生觀察圖片中的燕鷗，然后思考并解答課本上的問(wèn)題。學(xué)生自主解決三個(gè)問(wèn)題。教師在學(xué)生得到結(jié)論的基礎(chǔ)上提醒：這里用函數(shù)y=200x對(duì)燕鷗飛行路程和時(shí)間規(guī)律進(jìn)行了刻畫(huà)。

　　【設(shè)計(jì)意圖】從具體情境入手，讓學(xué)生從簡(jiǎn)單的實(shí)例中不斷抽象出建立數(shù)學(xué)模型、數(shù)學(xué)關(guān)系的方法。

　　二、出示本節(jié)課的學(xué)習(xí)目標(biāo)

　�、倮斫庹�比例函數(shù)的概念及正比例函數(shù)圖象特征。

　�、谥�道正比例函數(shù)圖象是直線，會(huì)畫(huà)正比例函數(shù)的圖象；進(jìn)一步熟悉作函數(shù)圖象的主要步驟。

　　教師用課件展示學(xué)習(xí)目標(biāo)，學(xué)生齊聲朗讀，記憶。

　　【設(shè)計(jì)意圖】首先讓學(xué)生了解本節(jié)課的學(xué)習(xí)任務(wù)，有目的.的進(jìn)行本節(jié)課的學(xué)習(xí)。

　　三、自學(xué)質(zhì)疑：

　　自學(xué)課本86——87頁(yè)，并嘗試完成下列問(wèn)題

　　1、寫(xiě)出下列問(wèn)題中的函數(shù)表達(dá)式

　�。�1）圓的周長(zhǎng)｜隨半徑r的大小變化而變化

　　（2）汽車(chē)在公路上以每小時(shí)100千米的速度行駛，怎樣表示它走過(guò)的路程S（千米）隨行駛時(shí)間t（小時(shí)）變化的關(guān)系？

　�。�3）每個(gè)練習(xí)本的厚度為，一些練習(xí)本摞在一起的總厚度h（單位：cm）隨這些練習(xí)本的本數(shù)n的變化而變化

　�。�4）冷凍一個(gè)0度的物體，使它每分下降2度，物體的溫度T（單位：度）隨冷凍時(shí)間t（單位：分）的變化而變化

　　2、這些函數(shù)有什么共同點(diǎn)？這樣的函數(shù)我們把它們稱(chēng)為正比例函數(shù)。由上得到的啟發(fā)，你能試著給正比例函數(shù)下個(gè)定義嗎？學(xué)生先自主探究，后分組討論，然后教師讓各小組代表回答問(wèn)題。師生互動(dòng)對(duì)回答的問(wèn)題進(jìn)行分析評(píng)價(jià)。

　　【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)這些實(shí)際問(wèn)題使學(xué)生進(jìn)一步加深對(duì)函數(shù)概念的理解，也為導(dǎo)出正比例函數(shù)概念做好鋪墊。

　　教師引導(dǎo)學(xué)生觀察分析上面的四個(gè)表達(dá)式的共性：都是常數(shù)與自變量乘積的形式。教師口述并板書(shū)正比例函數(shù)的概念。

　　一般地，形如y=kx（k是常數(shù)，k≠0）的函數(shù)，叫做正比例函數(shù)，其中k叫做比例系數(shù)。

　　教師讓學(xué)生看書(shū)，在定義處畫(huà)上記號(hào)，并提出問(wèn)題：這里為什么強(qiáng)調(diào)k是常數(shù)，k≠0？

　　上述問(wèn)題中各正比例函數(shù)的比例系數(shù)分別是什么？（由學(xué)生一一說(shuō)出）

　　做一做：下面的函數(shù)是不是正比例函數(shù)？y=3x y=2/x y=x/2 s=πr2

　　通過(guò)上面的例子，師生共同總結(jié)正比例函數(shù)須滿(mǎn)足下面兩個(gè)條件：

　　1、比例系數(shù)不能為0

　　2、自變量X的次數(shù)是一次的。

　　表示下列問(wèn)題中的y與x的函數(shù)關(guān)系，并指出哪些是正比例函數(shù)。

　�。�1）正方形的邊長(zhǎng)為xcm，周長(zhǎng)為ycm；

　�。�2）某人一年內(nèi)的月平均收入為x元，他這年的總收入為y元；

　�。�3）一個(gè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)為2cm，寬為，高為xcm，體積為ycm3

　　【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)歸納、分析使學(xué)生明白正比例函數(shù)的特征、理解其解析式的特點(diǎn)。

　　我們現(xiàn)在已經(jīng)知道了正比例函數(shù)關(guān)系式的特點(diǎn)，那么它的圖象有什么特征呢？自學(xué)課本87——89頁(yè)，并嘗試回答下列問(wèn)題：[活動(dòng)]

　　1、各小組合作回顧函數(shù)圖象的畫(huà)法，畫(huà)出下列函數(shù)的圖象

　　（1）y=2x（2）y=—2x

　　【設(shè)計(jì)意圖】：通過(guò)活動(dòng)，了解正比例函數(shù)圖象特點(diǎn)及函數(shù)變化規(guī)律，讓學(xué)生自己動(dòng)手、動(dòng)口、動(dòng)腦，經(jīng)歷規(guī)律發(fā)現(xiàn)的整個(gè)過(guò)程，從而提高各方面能力及學(xué)習(xí)興趣。

　　教師活動(dòng)：引導(dǎo)學(xué)生正確畫(huà)圖、積極探索、總結(jié)規(guī)律、準(zhǔn)確表述。學(xué)生活動(dòng)：利用描點(diǎn)法正確地畫(huà)出兩個(gè)函數(shù)圖象，在教師的引導(dǎo)下完成函數(shù)變化規(guī)律的探究過(guò)程，并能準(zhǔn)確地表達(dá)出，從而加深對(duì)規(guī)律的理解與認(rèn)識(shí)。活動(dòng)過(guò)程與結(jié)論：

　　1、函數(shù)y=2x中自變量x可以是任意實(shí)數(shù)。列表表示幾組對(duì)應(yīng)值：x—3—2—1 0 1 2 3 y—6—4—2 0 2 4 6畫(huà)出圖象如圖P1242、y=—2x的自變量取值范圍可以是全體實(shí)數(shù)，列表表示幾組對(duì)應(yīng)值：x—3—2—1 0 1 2 3 y 6 4 2 0—2—4—6畫(huà)出圖象如圖P112

　　問(wèn)：①觀察兩個(gè)函數(shù)圖象，能得到那些信息？教師指導(dǎo)：觀察函數(shù)圖象從以下幾個(gè)方面進(jìn)行：

　�。�1）自變量

　�。�2）函數(shù)值

　�。�3）升降性

　　（4）特殊點(diǎn)

　�。�5）過(guò)了那幾個(gè)象限

　�。�6）圖象的形狀

　　②總結(jié)正比例函數(shù)圖象的性質(zhì)

　　3、兩個(gè)圖象的共同點(diǎn)：都是經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的直線。不同點(diǎn)：函數(shù)y=2x的圖象從左向右呈狀態(tài)，即隨著x的增大y也增大；經(jīng)過(guò)第一、三象限。函數(shù)y=—2x的圖象從左向右呈下降狀態(tài)，即隨x增大y反而減��；y=—2x圖象經(jīng)過(guò)第二、四象限，從左向右呈狀態(tài)，即隨x增大y反而減小

　　三、鞏固練習(xí)：

　　1、判斷下列函數(shù)哪些是正比例函數(shù)

　�。�1）y=2x

　　（2）y=kx（k≠0）

　�。�3）y=—1/3x（4）y=1/2x+2

　　（5）y=3x2

　�。�6）y=—3x2

　　2、教材練習(xí)題

　　比較兩個(gè)函數(shù)圖象可以看出：兩個(gè)圖象都是經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的直線。函數(shù)的圖象從左向右上升，經(jīng)過(guò)三、一象限，即隨x增大y也增大；函數(shù)的圖象從左向右下降，經(jīng)過(guò)二、四象限，即隨x增大y反而減小。

　　四、總結(jié)歸納正比例函數(shù)解析式與圖象特征之間的規(guī)律：

　　正比例函數(shù)y=kx（k是常數(shù)，k≠0）的圖象是一條經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的直線，我們可稱(chēng)它為直線y=kx。當(dāng)k>0時(shí)，直線y=kx經(jīng)過(guò)一、三象限，從左向右上升，即y隨x的增大而增大；當(dāng)k二、四象限，從左向右下降，即y隨x的增大而減小。

　　五、鞏固深化

　　1、畫(huà)正比例函數(shù)時(shí)，怎樣畫(huà)最簡(jiǎn)便？為什么？教師活動(dòng)：引導(dǎo)學(xué)生從正比例函數(shù)圖象特征及關(guān)系式的聯(lián)系入手，尋求轉(zhuǎn)化的方法。從幾何意義上理解分析正比例函數(shù)圖象的簡(jiǎn)單畫(huà)法。學(xué)生活動(dòng)：在教師引導(dǎo)啟發(fā)下完成由圖象特征到解析式的轉(zhuǎn)化，進(jìn)一步理解數(shù)形結(jié)合思想，找出正比例函數(shù)圖象的簡(jiǎn)單畫(huà)法，并知道原由。

　　2、活動(dòng)過(guò)程及結(jié)論：經(jīng)過(guò)原點(diǎn)與點(diǎn)（1，k）的直線是函數(shù)y=kx的圖象。畫(huà)正比例函數(shù)圖象時(shí)，只需在原點(diǎn)外再確定一個(gè)點(diǎn)，即找出一組滿(mǎn)足函數(shù)關(guān)系式的對(duì)應(yīng)數(shù)值即可，如（1，k）。因?yàn)閮牲c(diǎn)可以確定一條直線。

　　隨堂練習(xí)：用你認(rèn)為最簡(jiǎn)單的方法畫(huà)出下列函數(shù)的圖像：（1）y=3/2x，（2）y=—3x

　　六、總結(jié)歸納，布置作業(yè)

　　1、在本節(jié)課中，我們經(jīng)歷了怎樣的過(guò)程，有怎樣的收獲？

　　2、你還有什么困惑？

　　作業(yè)：P98習(xí)題19.2─1、2題。

　　教學(xué)設(shè)計(jì)說(shuō)明：

　　本節(jié)教學(xué)設(shè)計(jì)以“自學(xué)質(zhì)疑，教師指導(dǎo)閱讀，咬文嚼字；合作釋疑，查漏補(bǔ)缺；展示評(píng)價(jià)，培養(yǎng)學(xué)生的概括能力；鞏固深化，細(xì)心讀題，學(xué)生說(shuō)題，培養(yǎng)學(xué)生的語(yǔ)言表達(dá)能力”四個(gè)步驟強(qiáng)化了學(xué)生的閱讀意識(shí)，提高了學(xué)生的閱讀興趣，培養(yǎng)了學(xué)生的閱讀能力。較好的完成了本節(jié)課的學(xué)習(xí)目標(biāo)。

正比例教學(xué)設(shè)計(jì)2

　　教學(xué)目標(biāo)

　　（一）教學(xué)知識(shí)點(diǎn)

　　1、認(rèn)識(shí)正比例函數(shù)的意義。

　　2、掌握正比例函數(shù)解析式特點(diǎn)。

　　3、理解正比例函數(shù)圖象性質(zhì)及特點(diǎn)。

　　4、能利用所學(xué)知識(shí)解決相關(guān)實(shí)際問(wèn)題。

　　教學(xué)重點(diǎn)

　　1、理解正比例函數(shù)意義及解析式特點(diǎn)。

　　2、掌握正比例函數(shù)圖象的性質(zhì)特點(diǎn)。

　　3、能根據(jù)要求完成轉(zhuǎn)化，解決問(wèn)題。

　　教學(xué)難點(diǎn)

　　正比例函數(shù)圖象性質(zhì)特點(diǎn)的掌握。

　　教學(xué)過(guò)程

　�、瘛⑻岢鰡�(wèn)題，創(chuàng)設(shè)情境

　　一九九六年，鳥(niǎo)類(lèi)研究者在芬蘭給一只燕鷗？鳥(niǎo)）套上標(biāo)志環(huán)。4個(gè)月零1周后人們?cè)?.56萬(wàn)千米外的澳大利亞發(fā)現(xiàn)了它。

　　1、這只百余克重的小鳥(niǎo)大約平均每天飛行多少千米（精確到10千米）？

　　2、這只燕鷗的行程y（千米）與飛行時(shí)間x（天）之間有什么關(guān)系？

　　3、這只燕鷗飛行1個(gè)半月的行程大約是多少千米？

　　我們來(lái)共同分析：

　　一個(gè)月按30天計(jì)算，這只燕鷗平均每天飛行的路程不少于：

　　÷（30×4+7）≈200（km）

　　若設(shè)這只燕鷗每天飛行的路程為200km，那么它的行程y（千米）就是飛行時(shí)間x（天）的函數(shù)。函數(shù)解析式為：

　　y=200x（0≤x≤127）

　　這只燕鷗飛行1個(gè)半月的行程，大約是x=45時(shí)函數(shù)y=200x的值。即

　　y=200×45=9000（km）

　　以上我們用y=200x對(duì)燕鷗在4個(gè)月零1周的飛行路程問(wèn)題進(jìn)行了刻畫(huà)。盡管這只是近似的，但它可以作為反映燕鷗的行程與時(shí)間的對(duì)應(yīng)規(guī)律的一個(gè)模型。

　　類(lèi)似于y=200x這種形式的函數(shù)在現(xiàn)實(shí)世界中還有很多。它們都具備什么樣的特征呢？我們這節(jié)課就來(lái)學(xué)習(xí)。

　�、�、導(dǎo)入新課

　　首先我們來(lái)思考這樣一些問(wèn)題，看看變量之間的對(duì)應(yīng)規(guī)律可用怎樣的函數(shù)來(lái)表示？這些函數(shù)有什么共同特點(diǎn)？

　　1、圓的周長(zhǎng)L隨半徑r的大小變化而變化。

　　2、鐵的密度為7.8g/cm3。鐵塊的質(zhì)量m（g）隨它的體積V（cm3）的大小變化而變化。

　　3、每個(gè)練習(xí)本的厚度為0.5cm。一些練習(xí)本摞在一些的總厚度h（cm）隨這些練習(xí)本的本數(shù)n的變化而變化。

　　4、冷凍一個(gè)0℃的物體，使它每分鐘下降2℃。物體的溫度Ｔ（℃）隨冷凍時(shí)間t（分）的變化而變化。

　　解：

　　1、根據(jù)圓的周長(zhǎng)公式可得：L=2r。

　　2、依據(jù)密度公式p=可得：m=7.8V。

　　3、據(jù)題意可知：h=0.5n。

　　4、據(jù)題意可知：T=—2t。

　　我們觀察這些函數(shù)關(guān)系式，不難發(fā)現(xiàn)這些函數(shù)都是常數(shù)與自變量乘積的形式，和y=200x的形式一樣。

　　一般地，形如y=kx（k是常數(shù)，k≠0）的函數(shù)，叫做正比例函數(shù)（proportional func—tion），其中k叫做比例系數(shù)。

　　我們現(xiàn)在已經(jīng)知道了正比例函數(shù)關(guān)系式的特點(diǎn)，那么它的圖象有什么特征呢？

　　[活動(dòng)一]

　　活動(dòng)內(nèi)容設(shè)計(jì)：

　　畫(huà)出下列正比例函數(shù)的圖象，并進(jìn)行比較，尋找兩個(gè)函數(shù)圖象的相同點(diǎn)與不同點(diǎn)，考慮兩個(gè)函數(shù)的變化規(guī)律。

　　1、y=2x2、y=—2x

　　活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖：

　　通過(guò)活動(dòng)，了解正比例函數(shù)圖象特點(diǎn)及函數(shù)變化規(guī)律，讓學(xué)生自己動(dòng)手、動(dòng)口、動(dòng)腦，經(jīng)歷規(guī)律發(fā)現(xiàn)的整個(gè)過(guò)程，從而提高各方面能力及學(xué)習(xí)興趣。

　　教師活動(dòng)：

　　引導(dǎo)學(xué)生正確畫(huà)圖、積極探索、總結(jié)規(guī)律、準(zhǔn)確表述。

　　學(xué)生活動(dòng)：

　　利用描點(diǎn)法正確地畫(huà)出兩個(gè)函數(shù)圖象，在教師的引導(dǎo)下完成函數(shù)變化規(guī)律的探究過(guò)程，并能準(zhǔn)確地表達(dá)出，從而加深對(duì)規(guī)律的理解與認(rèn)識(shí)。

　　活動(dòng)過(guò)程與結(jié)論：

　　1、函數(shù)y=2x中自變量x可以是任意實(shí)數(shù)。列表表示幾組對(duì)應(yīng)值：

　　x—3—2—

　　y—6—4—

　　畫(huà)出圖象如圖（1）。

　　2、y=—2x的自變量取值范圍可以是全體實(shí)數(shù)，列表表示幾組對(duì)應(yīng)值：

　　x—3—2—

　　y6420—2—4—6

　　畫(huà)出圖象如圖（2）。

　　3、兩個(gè)圖象的共同點(diǎn)：都是經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的直線。

　　不同點(diǎn)：函數(shù)y=2x的圖象從左向右呈上升狀態(tài)，即隨著x的增大y也增大；經(jīng)過(guò)第一、三象限。函數(shù)y=—2x的圖象從左向右呈下降狀態(tài)，即隨x增大y反而減��；經(jīng)過(guò)第二、四象限。

　　嘗試練習(xí)：

　　在同一坐標(biāo)系中，畫(huà)出下列函數(shù)的圖象，并對(duì)它們進(jìn)行比較。

　　1、y=x2、y=—x

　　x—6—4—

　　y=x—3—2—

　　y=—x3210—1—2—3

　　比較兩個(gè)函數(shù)圖象可以看出：兩個(gè)圖象都是經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的直線。函數(shù)y=x的圖象從左向右上升，經(jīng)過(guò)三、一象限，即隨x增大y也增大；函數(shù)y=—x的圖象從左向右下降，經(jīng)過(guò)二、四象限，即隨x增大y反而減小。

　　總結(jié)歸納正比例函數(shù)解析式與圖象特征之間的規(guī)律：

　　正比例函數(shù)y=kx（k是常數(shù)，k≠0）的圖象是一條經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的直線。當(dāng)x>0時(shí)，圖象經(jīng)過(guò)三、一象限，從左向右上升，即隨x的增大y也增大；當(dāng)k

　　正是由于正比例函數(shù)y=kx（k是常數(shù)，k≠0）的圖象是一條直線，我們可以稱(chēng)它為直線y=kx。

　　[活動(dòng)二]

　　活動(dòng)內(nèi)容設(shè)計(jì)：

　　經(jīng)過(guò)原點(diǎn)與點(diǎn)（1，k）的直線是哪個(gè)函數(shù)的.圖象？畫(huà)正比例函數(shù)的圖象時(shí)，怎樣畫(huà)最簡(jiǎn)單？為什么？

　　活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖：

　　通過(guò)這一活動(dòng)，讓學(xué)生利用總結(jié)的正比例函數(shù)圖象特征與解析式的關(guān)系，完成由圖象到關(guān)系式的轉(zhuǎn)化，進(jìn)一步理解數(shù)形結(jié)合思想的意義，并掌握正比例函數(shù)圖象的簡(jiǎn)單畫(huà)法及原理。

　　教師活動(dòng)：

　　引導(dǎo)學(xué)生從正比例函數(shù)圖象特征及關(guān)系式的聯(lián)系入手，尋求轉(zhuǎn)化的方法。從幾何意義上理解分析正比例函數(shù)圖象的簡(jiǎn)單畫(huà)法。

　　學(xué)生活動(dòng)：

　　在教師引導(dǎo)啟發(fā)下完成由圖象特征到解析式的轉(zhuǎn)化，進(jìn)一步理解數(shù)形結(jié)合思想，找出正比例函數(shù)圖象的簡(jiǎn)單畫(huà)法，并知道原由。

　　活動(dòng)過(guò)程及結(jié)論：

　　經(jīng)過(guò)原點(diǎn)與點(diǎn)（1，k）的直線是函數(shù)y=kx的圖象。

　　畫(huà)正比例函數(shù)圖象時(shí)，只需在原點(diǎn)外再確定一個(gè)點(diǎn)，即找出一組滿(mǎn)足函數(shù)關(guān)系式的對(duì)應(yīng)數(shù)值即可，如（1，k）。因?yàn)閮牲c(diǎn)可以確定一條直線。

　　Ⅲ。隨堂練習(xí)

　　用你認(rèn)為最簡(jiǎn)單的方法畫(huà)出下列函數(shù)圖象：

　　1、y=x2、y=—3x

　　解：除原點(diǎn)外，分別找出適合兩個(gè)函數(shù)關(guān)系式的一個(gè)點(diǎn)來(lái)：

　　1、y= x（2，3）

　　2、y=—3x（1，—3）

　　小結(jié)：

　　本節(jié)課我們通過(guò)實(shí)例了解了正比例函數(shù)解析式的形式及圖象的特征，并掌握?qǐng)D象特征與關(guān)系式的聯(lián)系規(guī)律，經(jīng)過(guò)思考、嘗試，知道了正比例函數(shù)不同表現(xiàn)形式的轉(zhuǎn)化方法，及圖象的簡(jiǎn)單畫(huà)法，為以后學(xué)習(xí)一次函數(shù)奠定了基礎(chǔ)。

　　課后作業(yè)

　　習(xí)題11.2─1、2題。

正比例教學(xué)設(shè)計(jì)3

　　【教學(xué)目標(biāo)】

　　1、使學(xué)生理解正比例的意義，能根據(jù)正比例的意義判斷是不是成正比例。

　　2、培養(yǎng)學(xué)生概括能力和分析判斷能力。

　　3、培養(yǎng)學(xué)生用發(fā)展變化的觀點(diǎn)來(lái)分析問(wèn)題的能力。

　　【教學(xué)重難點(diǎn)】

　　重點(diǎn)：

　　成正比例的量的特征及其斷方法。

　　難點(diǎn)：

　　理解兩個(gè)變量之間的比例關(guān)系，發(fā)現(xiàn)思考兩種相關(guān)聯(lián)的量之間的變化規(guī)律。

　　【教學(xué)過(guò)程】

　　一、四顧舊知，復(fù)習(xí)鋪墊

　　商店里有兩種包裝的襪子，一種是5雙一包的，售價(jià)為25元，一種是8雙一包的，售價(jià)為32元。哪種襪子更便宜？

　　學(xué)生獨(dú)立完成后師提問(wèn)：你們是怎樣比較的？

　　生：我先求出每種襪子的單價(jià)，再進(jìn)行比較。

　　師：你是根據(jù)哪個(gè)數(shù)量關(guān)系式進(jìn)行計(jì)算的？

　　生：因?yàn)榭們r(jià)＝單價(jià)×數(shù)量，所以單價(jià)＝總價(jià)÷數(shù)量。

　　師：如果單價(jià)不變，商品的總價(jià)和數(shù)量的變化有什么規(guī)律呢？這節(jié)課，我們就來(lái)研究正比例。(板書(shū)：正比例)

　　二、引導(dǎo)探索，學(xué)習(xí)新知

　　1、教學(xué)例1，學(xué)習(xí)正比例的意義。

　　(1)結(jié)合情境圖，觀察表中的數(shù)據(jù)，認(rèn)識(shí)兩種相關(guān)聯(lián)的量。師出示自學(xué)提示：表中有哪兩種量？總價(jià)是怎樣隨著數(shù)量的變化而變化的？學(xué)生自學(xué)并在組內(nèi)交流。全班交流。

　　(2)認(rèn)識(shí)相關(guān)聯(lián)的量。明確：像這樣，一種量變化，另一種量也隨著變化，這兩種量叫做相關(guān)聯(lián)的量。

　　2、計(jì)算表中的數(shù)據(jù)，理解正比例的意義。

　　(1)計(jì)算相應(yīng)的總價(jià)與數(shù)量的比值，看看有什么規(guī)律。學(xué)生計(jì)算后匯報(bào)：＝＝＝…＝3、5，每一組數(shù)據(jù)的比值一定。

　　(2)說(shuō)一說(shuō)，每一組數(shù)據(jù)的比值表示什么？(彩帶的單價(jià)，也就是彩帶的單價(jià)是一個(gè)固定的數(shù))

　　(3)請(qǐng)學(xué)生用公式把彩帶的總價(jià)、數(shù)量、單價(jià)之間的關(guān)系表示出來(lái)。

　　(4)明確成正比例的量及正比例關(guān)系的意義。兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的比值一定，這兩種量就叫做成正比例的量，它們的關(guān)系叫做正比例關(guān)系。如果用字母y和x表示兩種相關(guān)聯(lián)的量，用字母k表示它們的比值(一定)，正比例關(guān)系可以用下面的式子表示：

　　3、列舉并討論成正比例的量。

　　(1)生活中還有哪些成正比例的量？預(yù)設(shè)：速度一定，路程與時(shí)間成正比例；長(zhǎng)方形的寬一定，面積和長(zhǎng)成正比例。

　　(2)小結(jié)：成正比例的量必須具備哪些條件？哪個(gè)條件是關(guān)鍵？

　　兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的比值一定，這是關(guān)鍵。

　　4、認(rèn)識(shí)正比例圖象。(課件出示例1的表格及正比例圖象)

　　(1)觀察表格和圖象，你發(fā)現(xiàn)了什么？

　　(2)把數(shù)對(duì)(10，35)和(12，42)所在的點(diǎn)描出來(lái)，再和上面的圖象連起來(lái)并延長(zhǎng)，你還能發(fā)現(xiàn)什么？

　　無(wú)論怎樣延長(zhǎng)，得到的都是直線。

　　(3)從正比例圖象中，你知道了什么？

　　生1：可以由一個(gè)量的值直接找到對(duì)應(yīng)的另一個(gè)量的值。

　　生2：可以直觀地看到成正比例的量的變化情況。

　　(4)利用正比例圖象解決問(wèn)題。

　　不計(jì)算，根據(jù)圖象判斷，如果買(mǎi)9m彩帶，總價(jià)是多少？49元能買(mǎi)多少米彩帶？

　　小明買(mǎi)的彩帶的米數(shù)是小麗的2倍，他花的.錢(qián)是小麗的幾倍？預(yù)設(shè)生：因?yàn)樵趩蝺r(jià)一定的情況下，數(shù)量與總價(jià)成正比例關(guān)系，小明買(mǎi)的彩帶的米數(shù)是小麗的2倍，他花的錢(qián)也應(yīng)是小麗的2倍。設(shè)計(jì)意圖：先從觀察圖象入手，引導(dǎo)學(xué)生直觀認(rèn)識(shí)相關(guān)聯(lián)的量，再結(jié)合表中的數(shù)據(jù)，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)總價(jià)與數(shù)量的比值一定，使學(xué)生理解正比例的意義，最后結(jié)合正比例圖象，把數(shù)據(jù)與點(diǎn)聯(lián)系起來(lái)，根據(jù)圖象，不用計(jì)算就能找到一個(gè)量的值所對(duì)應(yīng)的另一個(gè)量的值，使學(xué)生在解決問(wèn)題的同時(shí)，感受數(shù)形結(jié)合思想。

　　三、課堂練習(xí)：

　　1、P46“做一做”

　　2、練習(xí)九第1、3～7題

正比例教學(xué)設(shè)計(jì)4

　　一、教學(xué)目標(biāo)

　　（一）知識(shí)與技能

　　在具體情境中認(rèn)識(shí)、理解成正比例的量的意義，掌握和運(yùn)用正比例知識(shí)解決問(wèn)題。

　�。ǘ�）過(guò)程與方法

　　通過(guò)讓學(xué)生嘗試解決問(wèn)題的過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。

　�。ㄈ�）情感態(tài)度和價(jià)值觀

　　主動(dòng)參與數(shù)學(xué)活動(dòng)，感受數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，樹(shù)立學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心。

　　【目標(biāo)解析】本節(jié)課的主要內(nèi)容是用正比例的意義解決問(wèn)題。學(xué)生在之前的學(xué)習(xí)中實(shí)際上已經(jīng)接觸過(guò)這類(lèi)問(wèn)題，可用歸一、歸總和列方程的方法來(lái)解答。這里主要是學(xué)習(xí)用正比例知識(shí)來(lái)解答，通過(guò)解答使學(xué)生進(jìn)一步熟練地進(jìn)行判斷成正比例的量，加深對(duì)正比例概念的理解，也為學(xué)生的后續(xù)學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)做好準(zhǔn)備。同時(shí)也鞏固和加深對(duì)所學(xué)的簡(jiǎn)易方程的認(rèn)識(shí)。

　　二、教學(xué)重難點(diǎn)

　　教學(xué)重點(diǎn)：使學(xué)生能正確判斷題中涉及的量是否成正比例關(guān)系，并能利用正比例的關(guān)系列出含有未知數(shù)的等式，運(yùn)用比例知識(shí)正確解決問(wèn)題

　　教學(xué)難點(diǎn)：利用正比例的關(guān)系列出含有未知數(shù)的等式。

　　三、教學(xué)準(zhǔn)備

　　課件。

　　四、教學(xué)過(guò)程

　　（一）復(fù)習(xí)回顧

　　1．說(shuō)說(shuō)正比例、反比例的相同點(diǎn)和不同點(diǎn)。

　　2．判斷下列每題中的兩個(gè)量是不是成比例，成什么比例？

　�。�1）已知A÷B＝C。

　　當(dāng)A一定時(shí)，B和C（）比例；

　　當(dāng)B一定時(shí)，A和C（）比例；

　　當(dāng)C一定時(shí)，A和B（）比例。

　�。�2）購(gòu)買(mǎi)課本的單價(jià)一定時(shí)，總價(jià)和數(shù)量的關(guān)系。

　　（3）總路程一定時(shí)，速度和時(shí)間的關(guān)系。

　　【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)比較和判斷，讓學(xué)生加深對(duì)正比例、反比例意義的理解，使學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)在生活中的運(yùn)用，同時(shí)為新知的學(xué)習(xí)做好準(zhǔn)備。

　�。ǘ�）探究新知，培養(yǎng)能力

　　1．提出問(wèn)題。

　　教師：看來(lái)同學(xué)們能正確判斷這兩種量成什么比例關(guān)系了，這節(jié)課我們一起運(yùn)用比例知識(shí)來(lái)解決一些實(shí)際問(wèn)題。

　　課件出示教材第61頁(yè)例5。

　　思考：題中告訴了我們哪些信息？要解決什么問(wèn)題？

　　教師：你能利用數(shù)學(xué)知識(shí)幫李奶奶算出上個(gè)月的水費(fèi)嗎？

　　2．解決問(wèn)題。

　　（1）學(xué)生嘗試解答。

　�。�2）交流解答方法，并說(shuō)說(shuō)自己的想法。

　　教師：誰(shuí)愿意來(lái)說(shuō)一說(shuō)你是怎么解決的？

　　預(yù)設(shè)1：

　　28÷8×10

　　=3.5×10

　　=35（元）

　　（先算出每噸水的價(jià)錢(qián)，再算出10噸水需要多少錢(qián)）

　　預(yù)設(shè)2：

　　10÷8×28

　　=1.25×28

　　=35（元）

　�。ㄒ部梢韵惹蟪鲇盟�量的倍數(shù)關(guān)系，再求總價(jià)）

　　教師：誰(shuí)和這位同學(xué)的方法一樣？

　　【設(shè)計(jì)意圖】用以往學(xué)過(guò)的方法解決例題，有助于從舊知跳躍到新知的學(xué)習(xí)，同時(shí)有利于用比例解決問(wèn)題的檢驗(yàn)，幫助學(xué)生在后面的學(xué)習(xí)中構(gòu)建知識(shí)結(jié)構(gòu)。

　　3．激勵(lì)引新。

　　教師：像這樣的問(wèn)題也可以用比例的知識(shí)來(lái)解決，我們今天就來(lái)學(xué)習(xí)用比例的知識(shí)進(jìn)行解答。（板書(shū)課題：用比例解決問(wèn)題）

　　課件出示以下問(wèn)題，讓學(xué)生思考和討論：

　�。�1）題目中相關(guān)聯(lián)的兩種量是（）和( )，說(shuō)說(shuō)變化情況。

　�。�2）（）一定，（）和（）成（）比例關(guān)系。

　�。�3）用關(guān)系式表示是（）。

　�。�4）集體交流、反饋。

　　板書(shū)：

　　教師概括：因?yàn)樗畠r(jià)一定，所以水費(fèi)和用水的噸數(shù)成正比例。也就是說(shuō)，兩家的水費(fèi)和用水的噸數(shù)的比值是相等的。

　　（5）根據(jù)正比例的意義列出比例式（方程）。

　　學(xué)生獨(dú)立完成，教師巡視。

　　反饋學(xué)生解題情況。

　　解：設(shè)李奶奶家上個(gè)月的水費(fèi)是x元。

　　28：8＝x：10或()

　　8x＝28×10

　　x＝280÷8

　　x＝35

　　答：李奶奶家上個(gè)月的水費(fèi)是35元。

　�。�6）將答案代入到比例式中進(jìn)行檢驗(yàn)。

　　教師：你認(rèn)為李奶奶用了10噸水的水費(fèi)為35元錢(qián)，這個(gè)答案符合實(shí)際嗎？你是怎么判斷的？

　�。�7）學(xué)生交流，匯報(bào)。

　　【設(shè)計(jì)意圖】“人人都能獲得良好的數(shù)學(xué)教育，不同的人在數(shù)學(xué)上獲得不同的發(fā)展”是課標(biāo)的教學(xué)理念，為此讓學(xué)生通過(guò)合作、交流從而解決問(wèn)題，能使他們?cè)鰪?qiáng)學(xué)習(xí)的信心、能給他們自信。在交流中，讓學(xué)生充分地表達(dá)自己的.見(jiàn)解，培養(yǎng)學(xué)生的辯證思維能力和口語(yǔ)交際能力。

　　4．變式練習(xí)。

　　教師：剛才我們用歸一法和比例法幫李奶奶解決了水費(fèi)的問(wèn)題，同學(xué)們真不簡(jiǎn)單，瞧！王大爺又遇到了什么問(wèn)題呢？（出現(xiàn)下面的練習(xí)）

　　張大媽?zhuān)何覀兗疑蟼�(gè)月用了8噸水，水費(fèi)是28元。王大爺家上個(gè)月的水費(fèi)是42元，他們家上個(gè)月用了多少?lài)嵥��?/p>

　�。�1）比較一下此題和例5有什么聯(lián)系和區(qū)別？

　�。�2）學(xué)生獨(dú)立用比例的知識(shí)解決這個(gè)問(wèn)題。指名板演。（教師巡視）

　　（3）集體訂正，請(qǐng)學(xué)生說(shuō)一說(shuō)是怎樣想的。

　　5．概括總結(jié)。

　　教師：剛才我們用正比例知識(shí)幫李奶奶和王大爺解決了生活中的水費(fèi)問(wèn)題，請(qǐng)大家回憶一下解題思路，再想一想用正比例解決問(wèn)題的思考過(guò)程是怎樣的。

　　學(xué)生討論交流，匯報(bào)。

　�。�1）分析找出題目中相關(guān)聯(lián)的兩種量。

　　（2）判斷它們是否是正比例關(guān)系。

　�。�3）根據(jù)正比例的意義列出比例。

　�。�4）最后解比例。

　　（5）檢驗(yàn)作答。

　　教師總結(jié)：同學(xué)們不但會(huì)解決問(wèn)題，而且還善于歸納總結(jié)方法。就像大家想的那樣，先分析題中的數(shù)量關(guān)系，判斷相關(guān)聯(lián)的兩種量成什么關(guān)系，根據(jù)問(wèn)題中的等量關(guān)系列出方程，解方程并檢驗(yàn)作答。

　　【設(shè)計(jì)意圖】本著“以學(xué)生發(fā)展為本”的理念，圍繞生活中的水費(fèi)問(wèn)題，讓學(xué)生經(jīng)歷“嘗試──理解──總結(jié)”的全過(guò)程，從而理解、掌握用正比例解決問(wèn)題的方法，使學(xué)生解決問(wèn)題的能力有一個(gè)提升。

　�。ㄈ�）鞏固練習(xí)

　　1．只列式不計(jì)算。

　�。�1）一個(gè)小組3天加工零件189個(gè)，照這樣計(jì)算，9天可加工零件x個(gè)。

　�。�189：3=x：9）

　�。�2）小明買(mǎi)了4支圓珠筆用了6元。小剛想買(mǎi)3支同樣的圓珠筆，要用x元錢(qián)。

　�。▁：3=6：4）

　　2．用正比例解決問(wèn)題。

　�。�1）小蘭的身高1.5米，她的影長(zhǎng)是2.4米。如果同一時(shí)間、同一地點(diǎn)測(cè)得一棵樹(shù)的影子長(zhǎng)是4米，這棵樹(shù)有多高？

　�。�2）小紅計(jì)劃每天跳繩600下，2分鐘跳了240下，照這樣計(jì)算，還要跳多少分鐘才能完成計(jì)劃？

　　【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)即時(shí)練習(xí)鞏固，增強(qiáng)學(xué)生對(duì)具體情境中成正比例的量作出判斷和解釋的能力，能有條理地解釋問(wèn)題解決的思考過(guò)程，有助于提高學(xué)生解決問(wèn)題的能力。

　�。ㄋ模┱n堂小結(jié)，拓展延伸

　　同學(xué)們，誰(shuí)來(lái)說(shuō)說(shuō)，上了這節(jié)課，你收獲了什么？

　　【設(shè)計(jì)意圖】課堂總結(jié)，引導(dǎo)學(xué)生反思每節(jié)課的收獲，整理一節(jié)課所學(xué)習(xí)的知識(shí)，提高學(xué)生歸納、整理的能力，起總結(jié)提升的作用。

正比例教學(xué)設(shè)計(jì)5

　　1.聯(lián)系生活，從生活中引入，激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)興趣。

　　數(shù)學(xué)來(lái)源于生活，又服務(wù)于生活。《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》明確要求“使學(xué)生感受數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系，從學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，讓學(xué)生親歷數(shù)學(xué)的過(guò)程”。程老師從學(xué)生所熟悉的生活中的例子入手，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)我們的身邊處處都有數(shù)學(xué)。如，新課開(kāi)始時(shí)，程老師利用“張紅想知道旗桿的高度”，從這樣一個(gè)學(xué)生身邊的例子引入，不僅讓學(xué)生感受了數(shù)學(xué)與生活的緊密聯(lián)系，還有效地設(shè)置了懸念，激發(fā)了學(xué)生學(xué)好本節(jié)課知識(shí)的興趣和決心。

　　2.有效地處理教材，讓學(xué)生親身經(jīng)歷數(shù)學(xué)模型的形成過(guò)程。

　　《比例的意義》這部分知識(shí)比較枯燥，也比較抽象，不易讓學(xué)生直觀的理解，與實(shí)際生活較遠(yuǎn)。而程老師處理的很好，把無(wú)聲的、枯燥的'教材進(jìn)行了有聲的、精彩的演繹。在這一節(jié)課中，程老師運(yùn)用各種方法，通過(guò)對(duì)同一比例不同大小的國(guó)旗的長(zhǎng)寬比例的探究，運(yùn)用計(jì)算比值、課件演示、交流討論、自主寫(xiě)出比例等等一系列的方法進(jìn)行由淺入深地自主探索，實(shí)現(xiàn)了學(xué)生對(duì)“比例的意義”這一知識(shí)的真正理解和運(yùn)用。

　　3、服務(wù)于生活，回到生活中去，解決生活中的實(shí)際問(wèn)題。

　　在以上抽象出“數(shù)學(xué)模型”的基礎(chǔ)上讓學(xué)生進(jìn)行拓展應(yīng)用，體現(xiàn)“數(shù)學(xué)從生活中來(lái)，到生活中去的”思想，程老師在課的最后出示“大自然中的比例”，讓學(xué)生利用學(xué)到的知識(shí)解決生活中的實(shí)際問(wèn)題，既讓學(xué)生感受了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的價(jià)值，又和課的開(kāi)始形成了呼應(yīng)。圓滿(mǎn)中結(jié)束本課的學(xué)習(xí)，學(xué)習(xí)效果很好。

正比例教學(xué)設(shè)計(jì)6

　　教學(xué)內(nèi)容：正比例

　　教材分析：

　　正比例這個(gè)內(nèi)容是學(xué)生在學(xué)習(xí)了比的意義、比的化簡(jiǎn)與比的應(yīng)用等內(nèi)容的基礎(chǔ)上進(jìn)行的。本課是有關(guān)比例知識(shí)的初步認(rèn)識(shí)，結(jié)合具體情境，理解正比例的意義，判斷兩個(gè)量是否成正比例。教材提供了三個(gè)情境，其中一個(gè)是圖像，兩個(gè)是表格，讓學(xué)生在具體問(wèn)題、具體情境中認(rèn)識(shí)成正比例的量，初步感受生活中存在很多成正比例的量；讓學(xué)生通過(guò)觀察、比較、分析、歸納等數(shù)學(xué)活動(dòng)，自主發(fā)現(xiàn)正比例的變化規(guī)律，理解正比例的意義，會(huì)判斷兩個(gè)量是否成正比例。

　　學(xué)情分析：

　　學(xué)生在學(xué)習(xí)乘法時(shí)，已經(jīng)知道一個(gè)因數(shù)擴(kuò)大幾倍，另一個(gè)因數(shù)不變，積就擴(kuò)大幾倍這個(gè)規(guī)律，這個(gè)規(guī)律實(shí)際上就是正比例的一個(gè)變化規(guī)律，所以，學(xué)生對(duì)這個(gè)內(nèi)容是有個(gè)初步的接觸。在這個(gè)內(nèi)容的學(xué)習(xí)中，學(xué)生最容易掌握的是根據(jù)表格中的具體數(shù)據(jù)判斷兩個(gè)量是否成正比例，最難掌握的是離開(kāi)具體數(shù)據(jù)，根據(jù)文字?jǐn)⑹雠袛鄡蓚�(gè)量是否成正比例，特別是學(xué)生對(duì)學(xué)過(guò)的數(shù)量關(guān)系不熟悉時(shí)就更難了。

　　教學(xué)目標(biāo)：

　　1.結(jié)合豐富的事例，認(rèn)識(shí)正比例，理解正比例的意義，并初步感受生活中存在很多成正比例的量。

　　2.能根據(jù)正比例的意義，判斷兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的量是不是成正比例。

　　教學(xué)重點(diǎn)：

　　1、結(jié)合豐富的事例，認(rèn)識(shí)正比例，理解正比例的意義。

　　2、能根據(jù)正比例的意義，判斷兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的量是不是成正比例。

　　教學(xué)難點(diǎn)：

　　能根據(jù)正比例的意義，判斷兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的量是不是成正比例。

　　教學(xué)用具：

　　課件

　　教學(xué)過(guò)程：

　　一：在情境中感受兩種相關(guān)聯(lián)的量之間的變化規(guī)律。

　　(一)情境一：

　　1、一種汽車(chē)行駛的速度為90千米/小時(shí)。汽車(chē)行駛的時(shí)間和路程如下：

　　2、請(qǐng)把下表填寫(xiě)完整。

　　3、從表中你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？

　　說(shuō)說(shuō)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律：路程與時(shí)間的比值(速度)相同。

　　(二)情境二：

　　1、一些人買(mǎi)一種蘋(píng)果，購(gòu)買(mǎi)蘋(píng)果的質(zhì)量和應(yīng)付的錢(qián)數(shù)如下。

　　2、把表填寫(xiě)完整。

　　3、從表中發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？

　　應(yīng)付的錢(qián)數(shù)與質(zhì)量的比值(也就是單價(jià))相同。

　　4、說(shuō)說(shuō)以上兩個(gè)例子有什么共同的特點(diǎn)。

　　小結(jié)：路程隨時(shí)間的變化而變化，在變化過(guò)程中路程與時(shí)間的比值相同；應(yīng)付的錢(qián)數(shù)隨購(gòu)買(mǎi)蘋(píng)果的質(zhì)量的變化而變化，在變化過(guò)程中應(yīng)付的錢(qián)數(shù)與質(zhì)量的比值相同。

　　(三)情境三：

　　1、 觀察圖，分別把正方形的周長(zhǎng)與邊長(zhǎng)，面積與邊長(zhǎng)的變化情況填入表格中。請(qǐng)根據(jù)你的觀察，把數(shù)據(jù)填在表中。

　　2、填完表以后思考：這兩個(gè)表格中的變化情況與上兩題的變化規(guī)律相同嗎？

　　說(shuō)說(shuō)從數(shù)據(jù)中發(fā)現(xiàn)了什么？

　　3、 小結(jié)：正方形的周長(zhǎng)和面積都隨邊長(zhǎng)的增加而增加，在變化過(guò)程中，正方形的`周長(zhǎng)與邊長(zhǎng)的比值一定都是4。正方形的面積一邊長(zhǎng)的比是邊長(zhǎng)，是一個(gè)不確定的值。

　　(四)歸納正比例的意義

　　1. 時(shí)間增加，所走的路程也相應(yīng)增加，而且路程與時(shí)間的比值(速度)相同。那么我們說(shuō)路程和時(shí)間成正比例。

　　2. 購(gòu)買(mǎi)蘋(píng)果應(yīng)付的錢(qián)數(shù)與質(zhì)量有什么關(guān)系？

　　3. 正方形的周長(zhǎng)與邊長(zhǎng)有什么關(guān)系？

　　4. 觀察思考成正比例的量有什么特征？

　　一個(gè)量變化，另一個(gè)量也隨著變化，并且這兩個(gè)量的比值相同。

　　5. 小結(jié)

　　兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量擴(kuò)大，另一種量也隨著擴(kuò)大，一種量縮小，另一種量也隨著縮小，并且這兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的比值(也就是商)一定，這兩種量就是成正比例的量，它們的關(guān)系就是正比例關(guān)系。

　　二、鞏固練習(xí)

　　1. 想一想：

　　正方形的周長(zhǎng)與邊長(zhǎng)成正比例嗎？面積與邊長(zhǎng)呢？為什么？

　　師小結(jié)：

　　(1)正方形的周長(zhǎng)隨邊長(zhǎng)的變化而變化，并且周長(zhǎng)與邊長(zhǎng)的比值都是4，所以正方形的周長(zhǎng)與邊長(zhǎng)成正比例。

　　請(qǐng)你也試著說(shuō)一說(shuō)。

　　(2)正方形的面積雖然也隨邊長(zhǎng)的變化而變化，但面積與邊長(zhǎng)的比值是一個(gè)變化的值，所以正方形的面積和邊長(zhǎng)不成正比例。

　　請(qǐng)生用自己的語(yǔ)言說(shuō)一說(shuō)。

　　2、小明和爸爸的年齡變化情況如下：

　　(1) 把表填寫(xiě)完整。

　　(2) 父子的年齡成正比例嗎？為什么？

　　(3) 爸爸的年齡=小明的年齡+26。雖然小明歲數(shù)增加，爸爸歲數(shù)也增加，但是小明歲數(shù)與爸爸歲數(shù)的比值隨著時(shí)間發(fā)生變化，不是一個(gè)確定的值，所以父子的年齡不成正比例。

　　與同桌交流，再集體匯報(bào)

　　三、全課總結(jié)：說(shuō)說(shuō)你在這節(jié)課中學(xué)到了什么知識(shí)？有什么不明白的地方？

　　板書(shū)設(shè)計(jì)：

　　正比例

　　路程÷時(shí)間=速度(一定)

　　總價(jià)÷數(shù)量=單價(jià)(一定)

　　正方形的周長(zhǎng)÷邊長(zhǎng)=4(一定)

　　兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量擴(kuò)大(或縮小)，另一種量也隨著擴(kuò)大(或縮小)，并且這兩種量的比值(也就是商)一定，這兩種量就成正比例。

正比例教學(xué)設(shè)計(jì)7

　　教學(xué)內(nèi)容：

　　九年義務(wù)教育六年制小學(xué)數(shù)學(xué)第十二冊(cè)P62——63

　　教學(xué)目標(biāo)：

　　1、使學(xué)生經(jīng)歷從具體實(shí)例中認(rèn)識(shí)成正比例的量的過(guò)程，初步理解正比例的意義，學(xué)會(huì)根據(jù)正比例的意義判斷兩種相關(guān)聯(lián)的量是不是成正比例。

　　2、使學(xué)生在認(rèn)識(shí)成正比例的量的過(guò)程中，初步體會(huì)數(shù)量之間相依互變的關(guān)系，感受有效表示數(shù)量關(guān)系及其變化規(guī)律的不同數(shù)學(xué)模型，進(jìn)一步培養(yǎng)觀察能力和發(fā)現(xiàn)規(guī)律的能力。

　　3、使學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)數(shù)學(xué)與日常生活的密切聯(lián)系，增強(qiáng)從生活現(xiàn)象中探索數(shù)學(xué)知識(shí)和規(guī)律的意識(shí)。

　　教學(xué)重點(diǎn)：認(rèn)識(shí)正比例的意義

　　教學(xué)難點(diǎn)：掌握成正比例量的變化規(guī)律及其特征

　　設(shè)計(jì)理念：課堂教學(xué)中從學(xué)生的已有的生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，引導(dǎo)學(xué)生觀察、分析，從而發(fā)現(xiàn)成正比例量的規(guī)律，概括成正比例量的特征。課堂教學(xué)中給學(xué)生提供探究的平臺(tái)，凡是能讓學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)的，就讓學(xué)生親自去探究。通過(guò)數(shù)學(xué)活動(dòng)，讓學(xué)生把所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用到解決實(shí)際問(wèn)題中去，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力和發(fā)現(xiàn)規(guī)律的能力。

　　一、復(fù)習(xí)鋪墊激情促思

　　1、說(shuō)出下列每組數(shù)量之間的關(guān)系。

　　(1)速度時(shí)間路程

　　(2)單價(jià)數(shù)量總價(jià)

　　(3)工作效率工作時(shí)間工作總量

　　2、師：這些是我們已經(jīng)學(xué)過(guò)的一些常見(jiàn)數(shù)量關(guān)系，每組數(shù)量之間是有聯(lián)系的，存在著相依關(guān)系。當(dāng)其中一種量變化時(shí)，另一種量也隨著變化，而且這種變化是有一定的規(guī)律的，你想知道其中的奧秘嗎？今天，我們就來(lái)研究和認(rèn)識(shí)這種變化規(guī)律。

　　學(xué)生口答，相互補(bǔ)充

　　二、初步感知探究規(guī)律1、出示例1的表格（略）

　　說(shuō)說(shuō)表中列出了哪兩種量。

　�。�1）引導(dǎo)學(xué)生觀察表中的數(shù)據(jù)，說(shuō)一說(shuō)這兩種量的數(shù)值分別是怎樣變化的。

　　初步感知兩種量的變化情況，得出：路程和時(shí)間是兩種相關(guān)聯(lián)的量，時(shí)間變化，路程也隨著變化。（板書(shū)：相關(guān)聯(lián)的量）

　�。�2）引導(dǎo)學(xué)生觀察表中數(shù)據(jù)，尋找兩種量的變化規(guī)律。

　　根據(jù)學(xué)生交流的實(shí)際情況，及時(shí)肯定并確認(rèn)這一規(guī)律，特別是有意識(shí)地從后一種角度突出這一規(guī)律。

　　根據(jù)發(fā)現(xiàn)的規(guī)律啟發(fā)學(xué)生思考：這個(gè)比值表示什么？上面的規(guī)律能否用一個(gè)式子表示？

　　根據(jù)學(xué)生的回答，板書(shū)關(guān)系式：路程/時(shí)間=速度（一定）

　�。�3）揭示概括成正比例的量：路程和時(shí)間是兩種相關(guān)聯(lián)的量，時(shí)間變化，路程也隨著變化。當(dāng)路程和對(duì)應(yīng)時(shí)間的比的比值總是一定（也就是速度一定）時(shí)，我們就說(shuō)行駛的路程和時(shí)間成正比例，行駛的路程和時(shí)間是成正比例的量，

　�。ò鍟�(shū)：路程和時(shí)間成正比例）

　　2、教學(xué)“試一試”

　　學(xué)生填表后觀察表中數(shù)據(jù)，依次討論表下的'4個(gè)問(wèn)題。

　　根據(jù)學(xué)生的討論發(fā)言，作適當(dāng)?shù)陌鍟?shū)

　　3、抽象表達(dá)正比例的意義

　　引導(dǎo)學(xué)生觀察上面的兩個(gè)例子，說(shuō)說(shuō)它們的共同點(diǎn)。啟發(fā)學(xué)生思考：如果用字母x和y分別表示兩種相關(guān)聯(lián)的量，用k表示它們的比值，正比例關(guān)系可以用怎樣的式子來(lái)表示？

　　根據(jù)學(xué)生的回答，板書(shū)：=k（一定）

　　揭示板書(shū)課題。

　　先觀察思考，再同桌說(shuō)說(shuō)

　　大組討論、交流

　　學(xué)生可能發(fā)現(xiàn)一種量擴(kuò)大（縮�。┑皆瓉�(lái)的幾倍，另一種量也隨著擴(kuò)大（縮小）到原來(lái)的幾倍。也可能發(fā)現(xiàn)兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的比值不變。

　　學(xué)生根據(jù)板書(shū)完整地說(shuō)一說(shuō)表中路程和時(shí)間成什么關(guān)系

　　學(xué)生獨(dú)立填表

　　完整說(shuō)說(shuō)鉛筆的總價(jià)和數(shù)量成什么關(guān)系

　　學(xué)生概括

　　三、鞏固應(yīng)用深化規(guī)律

　　1、練一練

　　生產(chǎn)零件的數(shù)量和時(shí)間成正比例嗎？為什么？

　　2、練習(xí)十三第1題

　　先算一算、想一想，再組織討論和交流。

　　要求學(xué)生完整地說(shuō)出判斷的思考過(guò)程。

　　3、練習(xí)十三第2題

　　先獨(dú)立判斷，再有條理地說(shuō)明判斷的理由。

　　4、練習(xí)十三第3題

　　先說(shuō)出把已知的正方形按怎樣的比放大，放大后正方形的邊長(zhǎng)各是幾厘米，再畫(huà)一畫(huà)。

　　分別求出每個(gè)圖形的周長(zhǎng)和面積，并填寫(xiě)表格。

　　討論、明確：只有當(dāng)兩種相關(guān)聯(lián)的量的比值一定時(shí)，它們才成正比例。

　　5、思考：明明三歲時(shí)體重12千克，十一歲時(shí)體重44千克。于是小張就說(shuō)：“明明的體重和身高成正比例。”你認(rèn)為小張的說(shuō)法對(duì)嗎？為什么？

　　討論、交流

　　獨(dú)立完成，集體評(píng)講

　　說(shuō)明判斷的理由

　　說(shuō)一說(shuō)，畫(huà)一畫(huà)

　　填一填，議一議

　　討論

　　四、總結(jié)回顧評(píng)價(jià)反思

　　這節(jié)課你學(xué)會(huì)了什么？你有哪些收獲？還有哪些疑問(wèn)？

正比例教學(xué)設(shè)計(jì)8

　　學(xué)習(xí)目標(biāo) :加深對(duì)正比例意義的理解，能正確判斷兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的量是不是成正比例。

　　學(xué)習(xí)重點(diǎn) :進(jìn)一步掌握正比例的意義。

　　學(xué)習(xí)難點(diǎn): 能正確判斷兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的量是不是成正比例。

　　教學(xué)過(guò)程:

　　一、溫故互查：

　　1、正比例的意義是什么？

　　2、如果用字母x和y表示兩種相關(guān)聯(lián)的量，用字母k表示它們的比值（一

　　定），正比例關(guān)系可以怎樣表示？

　　3、齊讀正比例兒歌。

　　二、自學(xué)感悟：

　　“想一想”

　�。�1）正方形的周長(zhǎng)與邊長(zhǎng)成正比例嗎？面積與邊長(zhǎng)呢？為什么？

　�。�2）父子的年齡成正比例嗎？為什么？

　　三、合作交流：

　　在組內(nèi)交流以上問(wèn)題的解決過(guò)程。

　　四、展示點(diǎn)評(píng)：

　　正方形的周長(zhǎng)隨邊長(zhǎng)的變化而變化，并且周長(zhǎng)與邊長(zhǎng)的比值都是

　　4，所以?xún)蓚�(gè)量成正比例；正方形的面積雖然也隨邊長(zhǎng)的變化而變化，但面積與邊長(zhǎng)的比值是一個(gè)變化的值，所以?xún)蓚�(gè)量不成正比例。

　　雖然樂(lè)樂(lè)歲數(shù)增加，爸爸歲數(shù)也增加，但是樂(lè)樂(lè)歲數(shù)與爸爸歲數(shù)的比值不是一個(gè)確定的值，所以父子的年齡不成正比例。

　　五、鞏固練習(xí)：

　　判斷：

　�。�1）減數(shù)一定，被減數(shù)和差成正比例。

　�。�2）三角形的底一定，三角形的面積和它的高成正比例。

　�。�3）成正比例的兩個(gè)量，一種量擴(kuò)大，另一種量也隨著擴(kuò)大。

　　六、拓展延伸：

　　找一找生活中成正比例的`例子，并與同伴交流。

　　板書(shū)設(shè)計(jì)：

　　正比例

　　y =k（一定）x

　　教學(xué)反思：

　　我認(rèn)為本節(jié)課最大的特點(diǎn)便是提供了豐富的材料，選擇了師生互動(dòng)，以教師的“引”為主導(dǎo)，學(xué)生為主體，呈現(xiàn)給學(xué)生豐富的感性材料，讓學(xué)生在互動(dòng)交流中去理解成正比例的量這一概念。

　　3、畫(huà)一畫(huà)

　　學(xué)習(xí)目標(biāo)：

　　1、在具體情境中，通過(guò)“畫(huà)一畫(huà)”的活動(dòng)，初步認(rèn)識(shí)正比例圖象。

　　2、會(huì)在方格紙上描出成正比例的量所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，并能在圖中根據(jù)一個(gè)變量的值估計(jì)它所對(duì)應(yīng)的變量的值。

　　3、利用正比例關(guān)系，解決生活中的一些簡(jiǎn)單問(wèn)題。

　　學(xué)習(xí)重點(diǎn)： 在具體情境中，通過(guò)“畫(huà)一畫(huà)”的活動(dòng)，初步認(rèn)識(shí)正比例圖象。

　　學(xué)習(xí)難點(diǎn)： 利用正比例關(guān)系，解決生活中的一些簡(jiǎn)單問(wèn)題。 教學(xué)過(guò)程：

　　一、自主嘗試：

　　判斷下面的量是否成正比例關(guān)系？

　　1、每行人數(shù)一定，總?cè)藬?shù)和行數(shù)。

　　2、長(zhǎng)方形的長(zhǎng)一定，寬和面積。

　　3、長(zhǎng)方體的底面積一定，體積和高。 4、分子一定，分母和分?jǐn)?shù)值。

　　5、長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)一定，長(zhǎng)和寬。

　　6、一個(gè)自然數(shù)和它的倒數(shù)。

　　7、正方形的邊長(zhǎng)與周長(zhǎng)。

　　8、正方形的邊長(zhǎng)與面積。

　　9、圓的半徑與周長(zhǎng)。

　　10、圓的面積與半徑。

　　11、什么樣的兩個(gè)量叫做成正比例的量？ 二、合作探究：

　　小組合作完成課本44頁(yè)例題重點(diǎn)找出正比例圖像的特征。 三、匯報(bào)點(diǎn)評(píng)：

　　小組匯報(bào)，集體點(diǎn)評(píng)。

　　四、歸納總結(jié)：

　　1、表示成正比例關(guān)系的兩個(gè)相對(duì)應(yīng)量中的各點(diǎn)在同一直線上，即正比例關(guān)系的圖像是一條經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的直線。

　　2、從圖像中可以直觀看到兩種量的變化情況。

　　五、鞏固練習(xí):

　　完成課本45頁(yè)“練一練”第1、2、題

　　六、拓展延伸:

　　完成課本45頁(yè)“練一練”第3題

　　板書(shū)設(shè)計(jì)：

　　畫(huà)一畫(huà)

　　正比例關(guān)系的圖像是: 一條經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的直線。

　　教學(xué)反思：

　　在本節(jié)課教學(xué)設(shè)計(jì)中我本著以下幾個(gè)要求：1、正比例是研究?jī)蓚�(gè)量之間的一種關(guān)系。2、知道正比例是一種怎樣的圖像。3、我們?yōu)槭裁匆�認(rèn)識(shí)正比例圖像在利用圖像解決問(wèn)題這一環(huán)節(jié)，我著重讓學(xué)生利用圖像解決一個(gè)又一個(gè)問(wèn)題中體會(huì)認(rèn)識(shí)正比例圖像的好處，從而使學(xué)生充分感受到我們所學(xué)的知識(shí)是與我們的生活密切相關(guān)的。

　　4、反比例

正比例教學(xué)設(shè)計(jì)9

　　教學(xué)目標(biāo)

　�。ㄒ唬┙虒W(xué)知識(shí)點(diǎn)

　　１．認(rèn)識(shí)正比例函數(shù)的意義．

　�。玻�掌握正比例函數(shù)解析式特點(diǎn)．

　�。常�理解正比例函數(shù)圖象性質(zhì)及特點(diǎn)．

　�。矗�能利用所學(xué)知識(shí)解決相關(guān)實(shí)際問(wèn)題．

　　教學(xué)重點(diǎn)

　　１．理解正比例函數(shù)意義及解析式特點(diǎn)．

　�。玻�掌握正比例函數(shù)圖象的性質(zhì)特點(diǎn)．

　�。常�能根據(jù)要求完成轉(zhuǎn)化，解決問(wèn)題．

　　教學(xué)難點(diǎn)

　　正比例函數(shù)圖象性質(zhì)特點(diǎn)的掌握．

　　教學(xué)過(guò)程

　�、瘢�提出問(wèn)題，創(chuàng)設(shè)情境

　　一九九六年，鳥(niǎo)類(lèi)研究者在芬蘭給一只燕鷗？？鳥(niǎo)）套上標(biāo)志環(huán)．４個(gè)月零１周后人們?cè)?．56萬(wàn)千米外的澳大利亞發(fā)現(xiàn)了它．

　�。保�這只百余克重的小鳥(niǎo)大約平均每天飛行多少千米（精確到10千米）？

　　２．這只燕鷗的行程y（千米）與飛行時(shí)間x（天）之間有什么關(guān)系？

　　３．這只燕鷗飛行１個(gè)半月的行程大約是多少千米？

　　我們來(lái)共同分析：

　　一個(gè)月按30天計(jì)算，這只燕鷗平均每天飛行的路程不少于：

　　÷（30×4+7）≈200（km）

　　若設(shè)這只燕鷗每天飛行的路程為200km，那么它的行程y（千米）就是飛行時(shí)間x（天）的函數(shù)．函數(shù)解析式為：

　　y=200x（0≤x≤127）

　　這只燕鷗飛行１個(gè)半月的行程，大約是x=45時(shí)函數(shù)y=200x的值．即

　　y=200×45=9000（km）

　　以上我們用y=200x對(duì)燕鷗在４個(gè)月零１周的飛行路程問(wèn)題進(jìn)行了刻畫(huà)．盡管這只是近似的，但它可以作為反映燕鷗的行程與時(shí)間的對(duì)應(yīng)規(guī)律的一個(gè)模型．

　　類(lèi)似于y=200x這種形式的函數(shù)在現(xiàn)實(shí)世界中還有很多．它們都具備什么樣的特征呢？我們這節(jié)課就來(lái)學(xué)習(xí)．

　　Ⅱ．導(dǎo)入新課

　　首先我們來(lái)思考這樣一些問(wèn)題，看看變量之間的對(duì)應(yīng)規(guī)律可用怎樣的函數(shù)來(lái)表示？這些函數(shù)有什么共同特點(diǎn)？

　�。保畧A的周長(zhǎng)L隨半徑r的大小變化而變化．

　�。玻�鐵的密度為7．8g/cm3．鐵塊的質(zhì)量m（g）隨它的體積V（cm3）的大小變化而變化．

　�。常�每個(gè)練習(xí)本的厚度為0．5cm．一些練習(xí)本摞在一些的總厚度h（cm）隨這些練習(xí)本的本數(shù)n的變化而變化．

　�。矗�冷凍一個(gè)0℃的物體，使它每分鐘下降2℃．物體的溫度Ｔ（℃）隨冷凍時(shí)間t（分）的變化而變化．

　　解：１．根據(jù)圓的周長(zhǎng)公式可得：L=2r．

　�。玻�依據(jù)密度公式p=可得：m=7．8V．

　�。常畵�(jù)題意可知：h=0．5n．

　�。矗畵�(jù)題意可知：T=—2t．

　　我們觀察這些函數(shù)關(guān)系式，不難發(fā)現(xiàn)這些函數(shù)都是常數(shù)與自變量乘積的形式，和y=200x的形式一樣．

　　一般地，形如y=kx（k是常數(shù)，k≠0）的函數(shù)，叫做正比例函數(shù)（proportional func—tion），其中k叫做比例系數(shù)．

　　我們現(xiàn)在已經(jīng)知道了正比例函數(shù)關(guān)系式的特點(diǎn)，那么它的圖象有什么特征呢？

　　[活動(dòng)一]

　　活動(dòng)內(nèi)容設(shè)計(jì)：

　　畫(huà)出下列正比例函數(shù)的圖象，并進(jìn)行比較，尋找兩個(gè)函數(shù)圖象的.相同點(diǎn)與不同點(diǎn)，考慮兩個(gè)函數(shù)的變化規(guī)律．

　�。保畒=2x２．y=—2x

　　活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖：

　　通過(guò)活動(dòng)，了解正比例函數(shù)圖象特點(diǎn)及函數(shù)變化規(guī)律，讓學(xué)生自己動(dòng)手、動(dòng)口、動(dòng)腦，經(jīng)歷規(guī)律發(fā)現(xiàn)的整個(gè)過(guò)程，從而提高各方面能力及學(xué)習(xí)興趣．

　　教師活動(dòng)：

　　引導(dǎo)學(xué)生正確畫(huà)圖、積極探索、總結(jié)規(guī)律、準(zhǔn)確表述．

　　學(xué)生活動(dòng)：

　　利用描點(diǎn)法正確地畫(huà)出兩個(gè)函數(shù)圖象，在教師的引導(dǎo)下完成函數(shù)變化規(guī)律的探究過(guò)程，并能準(zhǔn)確地表達(dá)出，從而加深對(duì)規(guī)律的理解與認(rèn)識(shí)．

　　活動(dòng)過(guò)程與結(jié)論：

　�。保�函數(shù)y=2x中自變量x可以是任意實(shí)數(shù)．列表表示幾組對(duì)應(yīng)值：

　　x—3—2—

　　y—6—4—

　　畫(huà)出圖象如圖（1）．

　　２．y=—2x的自變量取值范圍可以是全體實(shí)數(shù)，列表表示幾組對(duì)應(yīng)值：

　　x—3—2—

　　y6420—2—4—6

　　畫(huà)出圖象如圖（2）．

　�。常畠蓚�(gè)圖象的共同點(diǎn)：都是經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的直線．

　　不同點(diǎn)：函數(shù)y=2x的圖象從左向右呈上升狀態(tài)，即隨著x的增大y也增大；經(jīng)過(guò)第一、三象限．函數(shù)y=—2x的圖象從左向右呈下降狀態(tài)，即隨x增大y反而減小；經(jīng)過(guò)第二、四象限．

　　嘗試練習(xí)：

　　在同一坐標(biāo)系中，畫(huà)出下列函數(shù)的圖象，并對(duì)它們進(jìn)行比較．

　�。保畒=x２．y=—x

　　x—6—4—

　　y=x—3—2—

　　y=—x3210—1—2—3

　　比較兩個(gè)函數(shù)圖象可以看出：兩個(gè)圖象都是經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的直線．函數(shù)y=x的圖象從左向右上升，經(jīng)過(guò)三、一象限，即隨x增大y也增大；函數(shù)y=—x的圖象從左向右下降，經(jīng)過(guò)二、四象限，即隨x增大y反而減小．

　　總結(jié)歸納正比例函數(shù)解析式與圖象特征之間的規(guī)律：

　　正比例函數(shù)y=kx（k是常數(shù)，k≠0）的圖象是一條經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的直線．當(dāng)x>0時(shí)，圖象經(jīng)過(guò)三、一象限，從左向右上升，即隨x的增大y也增大；當(dāng)k

　　正是由于正比例函數(shù)y=kx（k是常數(shù)，k≠0）的圖象是一條直線，我們可以稱(chēng)它為直線y=kx．

　　[活動(dòng)二]

　　活動(dòng)內(nèi)容設(shè)計(jì)：

　　經(jīng)過(guò)原點(diǎn)與點(diǎn)（1，k）的直線是哪個(gè)函數(shù)的圖象？畫(huà)正比例函數(shù)的圖象時(shí)，怎樣畫(huà)最簡(jiǎn)單？為什么？

　　活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖：

　　通過(guò)這一活動(dòng)，讓學(xué)生利用總結(jié)的正比例函數(shù)圖象特征與解析式的關(guān)系，完成由圖象到關(guān)系式的轉(zhuǎn)化，進(jìn)一步理解數(shù)形結(jié)合思想的意義，并掌握正比例函數(shù)圖象的簡(jiǎn)單畫(huà)法及原理．

　　教師活動(dòng)：

　　引導(dǎo)學(xué)生從正比例函數(shù)圖象特征及關(guān)系式的聯(lián)系入手，尋求轉(zhuǎn)化的方法．從幾何意義上理解分析正比例函數(shù)圖象的簡(jiǎn)單畫(huà)法．

　　學(xué)生活動(dòng)：

　　在教師引導(dǎo)啟發(fā)下完成由圖象特征到解析式的轉(zhuǎn)化，進(jìn)一步理解數(shù)形結(jié)合思想，找出正比例函數(shù)圖象的簡(jiǎn)單畫(huà)法，并知道原由．

　　活動(dòng)過(guò)程及結(jié)論：

　　經(jīng)過(guò)原點(diǎn)與點(diǎn)（1，k）的直線是函數(shù)y=kx的圖象．

　　畫(huà)正比例函數(shù)圖象時(shí)，只需在原點(diǎn)外再確定一個(gè)點(diǎn)，即找出一組滿(mǎn)足函數(shù)關(guān)系式的對(duì)應(yīng)數(shù)值即可，如（1，k）．因?yàn)閮牲c(diǎn)可以確定一條直線．

　　Ⅲ．隨堂練習(xí)

　　用你認(rèn)為最簡(jiǎn)單的方法畫(huà)出下列函數(shù)圖象：

　�。保畒=x２．y=—3x

　　解：除原點(diǎn)外，分別找出適合兩個(gè)函數(shù)關(guān)系式的一個(gè)點(diǎn)來(lái)：

　�。保畒= x（2，3）

　�。玻畒=—3x（1，—3）

　　小結(jié)：

　　本節(jié)課我們通過(guò)實(shí)例了解了正比例函數(shù)解析式的形式及圖象的特征，并掌握?qǐng)D象特征與關(guān)系式的聯(lián)系規(guī)律，經(jīng)過(guò)思考、嘗試，知道了正比例函數(shù)不同表現(xiàn)形式的轉(zhuǎn)化方法，及圖象的簡(jiǎn)單畫(huà)法，為以后學(xué)習(xí)一次函數(shù)奠定了基礎(chǔ)．課后作業(yè)

　　習(xí)題11．2─1、2題．

正比例教學(xué)設(shè)計(jì)10

　　【教學(xué)內(nèi)容】

　　《義教課標(biāo)實(shí)驗(yàn)教科書(shū)數(shù)學(xué)》（人教版）六年級(jí)下冊(cè)第39-41頁(yè)成正比例的量。

　　【教學(xué)目標(biāo)】

　　1、使學(xué)生理解正比例的意義,會(huì)正確判斷成正比例的量。

　　2、使學(xué)生了解表示成正比例的量的圖像特征，并能根據(jù)圖像解決有關(guān)簡(jiǎn)單問(wèn)題。

　　【教學(xué)重點(diǎn)】

　　正比例的意義。

　　【教學(xué)難點(diǎn)】

　　正確判斷兩個(gè)量是否成正比例的關(guān)系。

　　【教學(xué)準(zhǔn)備】

　　多媒體課件

　　【自學(xué)內(nèi)容】

　　見(jiàn)預(yù)習(xí)作業(yè)

　　【教學(xué)預(yù)設(shè)】

　　一、自學(xué)反饋

　　1、揭題：今天這節(jié)課，我們一起學(xué)習(xí)成正比例的量。板書(shū)：成正比例的量

　　2、通過(guò)自學(xué)，你能說(shuō)說(shuō)什么叫做成正比例的量？

　　3、你是怎樣理解成正比例的量的含義的?

　　4、在現(xiàn)實(shí)生活中，我們常常遇到兩種相關(guān)聯(lián)的`量的變化情況，其中一種量變化，另一種量也隨著變化，你以舉出一些這樣的例子嗎？

　　在教師的引導(dǎo)下，學(xué)生會(huì)舉出一些簡(jiǎn)單的例子。

　　二、關(guān)鍵點(diǎn)撥

　　1、正比例的意義

　　（1）出示表格。

　　高度/㎝24681012

　　體積/㎝350100150200250300

　　底面積/㎝2

　　問(wèn)：你有什么發(fā)現(xiàn)？

　　學(xué)生不難發(fā)現(xiàn)：杯子的底面積不變，是25平方厘米。

　　板書(shū)：

　　教師：體積與高度的比值一定。

　�。�2）說(shuō)明正比例的意義。

　　因?yàn)楸�子的底面積一定，所以水的體積隨著高度的變化而變化。水的高度增加，體積也相應(yīng)增加，水的高度降低，體積也相應(yīng)減少，而且水的體積和高度的比值一定。

　　板書(shū)出示：像這樣，兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種子量也隨著變化，如果這兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的比值一定，這兩種理就叫做成正比例的量，它們的關(guān)系叫做正比例關(guān)系。

　�。�3）用字母表示。

　　如果用字母X和Y表示兩種相關(guān)聯(lián)的量，用K表示它們的比值（一定），比例關(guān)系可以用正的式子表示：

　　2、判斷正比例關(guān)系：下面哪些是成正比例的兩個(gè)量？

　　長(zhǎng)方形的寬一定，面積和長(zhǎng)成正比例。

　　每袋牛奶質(zhì)量一定，牛奶袋數(shù)和總質(zhì)量成正比例。

　　衣服的單價(jià)一不定期，購(gòu)買(mǎi)衣服的數(shù)量和應(yīng)付錢(qián)數(shù)成正比例。

　　地磚的面積一定，教室地板面積和地磚塊數(shù)成正比例。

　　三、鞏固練習(xí)

　　1、學(xué)生獨(dú)立完成例2后反饋交流。

　�。�1）從圖中你發(fā)現(xiàn)了什么？

　　這些點(diǎn)都在同一條直線上。

　�。�2）看圖回答問(wèn)題。

　�、偃绻�杯中水的高度是7㎝，那么水的體積是多少？

　�、隗w積是225㎝3的水，杯里水面高度是多少？

　�、郾�中水的高度是14㎝，那么水的體積是多少？描出這一對(duì)應(yīng)的點(diǎn)是否在直線上？

　　（3）你還能提出什么問(wèn)題？有什么體會(huì)？

　　2、做一做。

　　過(guò)程要求：

　�。�1）讀一讀表中的數(shù)據(jù)，寫(xiě)出幾組路程和時(shí)間的比，說(shuō)一說(shuō)比值表示什么？

　　（2）表中的路程和時(shí)間成正比例嗎？為什么？

　�。�3）在圖中描出表示路程和時(shí)間的點(diǎn)，并連接起來(lái)。有什么發(fā)現(xiàn)？所描的點(diǎn)在一條直線上。

　�。�4）行駛120KM大約要用多少時(shí)間？

　�。�5）你還能提出什么問(wèn)題？

　　3、獨(dú)立完成第44頁(yè)練習(xí)七第1、2題。

　　4、判斷并說(shuō)明理由。

　�。�1）圓的周長(zhǎng)和直徑成正比例。

　　（2）圓的周長(zhǎng)和半徑成正比例。

　�。�3）圓的面積和半徑成正比例。

　　四、分享收獲暢談感想

　　這節(jié)課，你有什么收獲？聽(tīng)課隨想

正比例教學(xué)設(shè)計(jì)11

　　【教學(xué)內(nèi)容】

　　《義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書(shū)·數(shù)學(xué)》六年級(jí)下冊(cè)45頁(yè)～46頁(yè)

　　【教學(xué)目標(biāo)】

　　1．通過(guò)觀察、比較、判斷、歸納等方法，幫助學(xué)生理解正比例的意義。

　　2．培養(yǎng)學(xué)生用事物相互聯(lián)系和發(fā)展變化的觀點(diǎn)來(lái)分析問(wèn)題，使學(xué)生能夠根據(jù)正比例的意義判斷兩種量是不是成正比例。

　　3.用 表示變量之間的關(guān)系，初步滲透函數(shù)思想。

　　【教學(xué)重點(diǎn)】理解正比例的意義。

　　【教學(xué)難點(diǎn)】引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)觀察、思考發(fā)現(xiàn)兩種相關(guān)聯(lián)的量的比值一定，概括出成正比例的概念。

　　【教具準(zhǔn)備】

　　課件 一．創(chuàng)設(shè)情境 導(dǎo)入新課

　　同學(xué)們，再有兩個(gè)多月的時(shí)間，我們就小學(xué)畢業(yè)了。學(xué)習(xí)了六年的數(shù)學(xué)，有一樣?xùn)|西跟我們最親密，那就是數(shù)學(xué)書(shū)。

　�。◣熌贸鲆槐緮�(shù)學(xué)書(shū)）大家看，這是一本數(shù)學(xué)書(shū)、2本、3本、 隨著書(shū)的本數(shù)在增多，什么也在變化？

　�。▽W(xué)生說(shuō)什么，教師就引導(dǎo)學(xué)生理解：如書(shū)的本數(shù)越多，書(shū)的總價(jià)就越厚高，說(shuō)明書(shū)的本數(shù)和書(shū)的總價(jià)有關(guān)系，我們就說(shuō)：書(shū)的本數(shù)和書(shū)的總價(jià)是兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的量）板書(shū)：相關(guān)聯(lián)的量

　　由此可以看出：書(shū)的厚度、重量、價(jià)格都和書(shū)的本數(shù)是相關(guān)聯(lián)的量，他們隨著書(shū)的本數(shù)的變化而變化，這里面蘊(yùn)含著一個(gè)重要的觀點(diǎn)，那就是變化的觀點(diǎn)，今天我們就來(lái)研究數(shù)量間的變化，去發(fā)現(xiàn)變化中的規(guī)律。

　　（設(shè)計(jì)意圖：由和學(xué)生最為親密的數(shù)學(xué)課本入手這一例子，引出了兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的量，由于事例為學(xué)生所熟悉，故很快將學(xué)生帶入輕松愉快的學(xué)習(xí)情境，使學(xué)生及時(shí)進(jìn)入狀態(tài)，手腦并用，課堂氣氛活躍。同時(shí)使學(xué)生感悟到生活中處處有數(shù)學(xué)，數(shù)學(xué)來(lái)源于生活。）

　　二、探索交流 解決問(wèn)題

　�。ㄒ唬┨骄砍烧�比例的量

　　課前，老師選擇了書(shū)的本數(shù)和價(jià)格這兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的量，并制作了一張統(tǒng)計(jì)表，我們一起來(lái)看

　　看。

　　1.教師引領(lǐng) 初步感知——教學(xué)例1 教師課件出示統(tǒng)計(jì)表

　　（1）師:表中有哪兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的量？

　　生：總價(jià)與本數(shù)

　�。�2）師：總價(jià)是怎樣隨著數(shù)量的變化而變化的？

　　生：（當(dāng)本數(shù)是１本，總價(jià)是５元，當(dāng)本數(shù)是２本，總價(jià)是１０元．本數(shù)變化，總價(jià)也隨著變化．從左住右看，本數(shù)增加，總價(jià)也隨著增加；從右住左看，本數(shù)減少，總價(jià)也隨著減少．本數(shù)和總價(jià)是相關(guān)聯(lián)的兩種量．一種量變化，另一種量也隨著變化．）

　�。�3）師：總價(jià)與本數(shù)的變化有什么不變的規(guī)律？ 預(yù)設(shè):方案1（學(xué)生若回答有困難）

　　師啟發(fā)：相應(yīng)的總價(jià)與本數(shù)的比分別是多少？比值是多少？你從中發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律嗎? 生：(5|1=5 10|2=5 15|3=5 20|4=5（相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的比值一定）

　　師：相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的比值一定也就是書(shū)的單價(jià)一定。你能用一個(gè)數(shù)量關(guān)系式來(lái)表示總價(jià) 數(shù)量、單價(jià)之間的關(guān)系？

　　生：總價(jià)|本數(shù)=單價(jià)（一定）師：為什么特意加上一定兩個(gè)字？

　　生：因?yàn)椴还芸們r(jià)與本數(shù)怎么變，書(shū)的單價(jià)始終保持不變

　　師：是的，這個(gè)很重要，下面繼續(xù)我們的探索之旅。路程與時(shí)間是不是也具有這樣的關(guān)系呢？

　　預(yù)設(shè)方案2（學(xué)生能回答）生：一本書(shū)的價(jià)格不變

　　師：也就是書(shū)的單價(jià)不變，單價(jià)不變，就是總價(jià)與數(shù)量的比值不變。

　　師：相對(duì)應(yīng)總價(jià)與數(shù)量的比值是多少？你能用一個(gè)數(shù)量關(guān)系式表示他們之間關(guān)系嗎？

　　生：總價(jià)|本數(shù)=單價(jià)（一定）師：為什么特意加上一定兩個(gè)字？

　　生：因?yàn)椴还芸們r(jià)與本數(shù)怎么變，書(shū)的單價(jià)始終保持不變

　　師：是的，這個(gè)很重要，下面繼續(xù)我們的探索之旅。路程與時(shí)間是不是也具有這樣的關(guān)系呢？（設(shè)計(jì)意圖：利用學(xué)生較熟悉的數(shù)量關(guān)系單價(jià)、數(shù)量、總價(jià)，由學(xué)生觀察，找出規(guī)律。并借助教材中的三個(gè)問(wèn)題，適時(shí)提問(wèn)“總價(jià)與數(shù)量的變化中什么不發(fā)生變化？”引導(dǎo)學(xué)生用多種方式表征，初步感受“一個(gè)量增加，另一個(gè)量也隨著增加”以及一個(gè)不變的量（比值一定），為后面學(xué)生的進(jìn)一步發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)提供了充分的心理準(zhǔn)備與知識(shí)準(zhǔn)備。

　　2、小組合作，加深理解

　　出示例2： 一輛汽車(chē)行駛的時(shí)間和路程如下表：

　　時(shí)間（小時(shí)）路程（千米）

　　分組討論: 80

　　…...…...160 240 320 400

　�。�1)表中有哪兩種相關(guān)聯(lián)的量?（表中有時(shí)間和路程兩種量，它們是相關(guān)聯(lián)的兩種量）

　�。�2）仔細(xì)觀察，路程是怎樣隨著時(shí)間的變化而變化的？（當(dāng)時(shí)間是1小時(shí)，路程則是80千米，時(shí)間是2小時(shí)，路程是160千米，時(shí)間變化，路程也隨著變化．時(shí)間增加，路程也隨著增加；

　　一種量變化，另一種量也隨著變化．時(shí)間減少，路程也隨著減少．）

　�。�3）相對(duì)應(yīng)的路程和時(shí)間的比分別是多少？比值是多少？

　　80|1=80 160|2=80 240|3=80 320|4=80

　�。�4）這個(gè)比值表示的是什么？如何用關(guān)系式來(lái)表示他們之間的關(guān)系？ 生：這里的80表示一輛汽車(chē)的速度。也就是路程和時(shí)間的比值一定． 路程|時(shí)間=速度（一定）

　�。ㄔO(shè)計(jì)意圖：因?yàn)槌烧�比例的量這個(gè)概念本來(lái)就比較難理解，學(xué)生在短短的一節(jié)課中很難一下子正確建模。因此，教學(xué)例1之后，應(yīng)根據(jù)教學(xué)需要和學(xué)生學(xué)習(xí)實(shí)際，我自主開(kāi)發(fā)了一些新的教學(xué)內(nèi)容，對(duì)學(xué)生的課本學(xué)習(xí)形成補(bǔ)充和拓展。）

　　3、歸納總結(jié)

　　師：比較例

　　1、例2，這兩個(gè)例子有什么共同點(diǎn)？學(xué)生匯報(bào)討論結(jié)果。匯報(bào)時(shí)教師引導(dǎo)學(xué)生比較上面兩種情況的相同點(diǎn)和不同點(diǎn)。同時(shí)教師根據(jù)學(xué)生的回答板書(shū):(1)都有兩種相關(guān)聯(lián)的量

　　(2)一種量變化，另一種量也隨著變化

　　(3)相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的比值(也就是商)一定

　　4．建立模型，抽象概括正比例的意義

　�。�1）師：具有這樣變化規(guī)律的兩個(gè)量到底是什么關(guān)系呢？請(qǐng)到數(shù)學(xué)書(shū)45頁(yè)去尋找答案吧！

　　生：自學(xué)匯報(bào) 師：我們一起來(lái)看大屏幕(課件總結(jié))兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化。兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的比值（也就是商）一定。這兩種量就叫做成正比例的量，它們的關(guān)系就叫做正比例關(guān)系。

　　板書(shū)課題:正比例

　�。ㄔO(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生自學(xué)課本，一是為了培養(yǎng)學(xué)生的閱讀能力，和自學(xué)意識(shí)，第二是為讓學(xué)生加深對(duì)正比例的理解和認(rèn)識(shí)

　�。�2）判斷條件：

　　根據(jù)成正比例的量的概念，誰(shuí)來(lái)說(shuō)說(shuō)一說(shuō)，要想知道兩種量是不是正比例關(guān)系，應(yīng)該抓住哪些關(guān)鍵點(diǎn)？

　�。�3）教學(xué)字母關(guān)系式

　　師：如果用y和x表示兩種相關(guān)聯(lián)的變量，不變的量（即定量）用k表示，誰(shuí)能用字母表示正比例關(guān)系？

　　生：= k(一定)（3）全班交流：根據(jù)正比例的意義以及正比例關(guān)系的式子，想一想，成正比例的兩種量必須具備哪些條件？

　�。�4）小結(jié)：兩種量要有關(guān)聯(lián)。

　　一個(gè)量增加，另一個(gè)量隨著增加。一個(gè)量減少，另一個(gè)量隨著減少。兩種量的比值一定。（設(shè)計(jì)意圖：為使學(xué)生更好地理解、把握、運(yùn)用概念，概念歸納出來(lái)后，引導(dǎo)學(xué)生找準(zhǔn)把握概念的“關(guān)鍵詞”非常必要，而且十分有效。如提出“要判斷兩個(gè)量是不是成正比例的量，要具備哪幾個(gè)條件？”引導(dǎo)學(xué)生用言語(yǔ)、圖象、關(guān)系式等不同方式加以表征，以揭示概念的本質(zhì)，加深對(duì)概念的理解。）

　　5、引導(dǎo)舉例，強(qiáng)化認(rèn)識(shí)

　　師：想一想，生活中還有哪些成正比例的量？

　　（1）學(xué)生自由舉例。

　�。�2）預(yù)設(shè)：因?yàn)殚L(zhǎng)方形的面積÷長(zhǎng)=長(zhǎng)方形的寬，所以長(zhǎng)方形的面積和長(zhǎng)成正比例。師：日常生活和生產(chǎn)中有很多相關(guān)聯(lián)的量，有的成正比例，有的相關(guān)聯(lián)，但不成比例。判斷兩種相關(guān)聯(lián)的量是否成正比例，要看這兩個(gè)量的比值是否一定，只有比值一定，這兩個(gè)量才成正

　　比例。

　　6、判斷下面的兩種量是否成正比例？并說(shuō)明理由

　�。�1）長(zhǎng)方形的寬一定,長(zhǎng)和它的面積

　�。�2）《小學(xué)生作文》的單價(jià)一定，總價(jià)和訂閱的'數(shù)量。

　　（3）小新跳高的高度和他的身高。

　�。�4）小麥每公頃的產(chǎn)量一定，小麥的公頃數(shù)和總產(chǎn)量。

　�。�5）書(shū)的總頁(yè)數(shù)一定，已經(jīng)看的頁(yè)

　　（設(shè)計(jì)意圖：這個(gè)環(huán)節(jié)設(shè)計(jì)的練習(xí)目的是讓學(xué)生在鞏固的基礎(chǔ)上，學(xué)會(huì)明辨是非，加深對(duì)正比例的認(rèn)識(shí)，同時(shí)，也讓學(xué)生明確：“相關(guān)聯(lián)的兩個(gè)量也未必就是正比例，判斷兩種量是否成正比例，關(guān)鍵還要看它們的比值是否一定。）

　�。ǘ�）研究正比例圖像

　　師：正比例關(guān)系不但能通過(guò)計(jì)算看比值是不是一定來(lái)判讀，還能用圖像來(lái)表示。

　　出示例2：

　　一輛汽車(chē)行駛的時(shí)間和路程如下表：

　　時(shí)間（小時(shí)）路程（千米）

　　出示圖表 80

　　…...…...160 240 320 400

　　師：仔細(xì)觀察，從圖中能獲得哪些信息？

　　生：

　　學(xué)生嘗試畫(huà)圖。

　　溫馨提示：

　�。�1）在圖中找到相對(duì)應(yīng)的點(diǎn)并畫(huà)出來(lái)。

　�。�2）仔細(xì)觀察畫(huà)出的點(diǎn)，先猜一猜，再連一連，你有什么發(fā)現(xiàn)？

　　3.學(xué)生展示畫(huà)圖，感知正比例圖像。

　　猜測(cè)：我們經(jīng)過(guò)觀察發(fā)現(xiàn)這些點(diǎn)連起來(lái)好像是一條直線。師質(zhì)疑：是不是這樣呢？

　　師：老師發(fā)現(xiàn)剛才有很多連線的時(shí)候都是從第一點(diǎn)開(kāi)始連得，孩子們想一想，到底應(yīng)該從哪兒開(kāi)始連？

　　生：0點(diǎn)

　　師：0點(diǎn)意思表示什么意呢？

　　教師引導(dǎo)學(xué)生說(shuō)出0點(diǎn)表示：0小時(shí)行駛了0千米的路程（汽車(chē)還沒(méi)有出發(fā)在原點(diǎn)）。師：那就請(qǐng)同學(xué)們把圖像完善好。

　　師 質(zhì)疑：A點(diǎn)表示什么意思？B點(diǎn)表示什么意思？

　　生：

　　4、師小結(jié)：大家把所描的各點(diǎn)連起來(lái)都在一條直線上�？闯稣�比例的圖像就是一條從（0，0）出發(fā)的無(wú)線延伸的射線。我們可以利用這個(gè)發(fā)現(xiàn)判斷兩個(gè)量是否成正比例。大家剛才的發(fā)現(xiàn)和法國(guó)著名數(shù)學(xué)家笛卡兒的發(fā)明不謀而合，大家真了不起！

　�。ㄕn件）數(shù)和形是數(shù)學(xué)的兩大根基，以前毫不相干，正是笛卡兒的發(fā)明，把“數(shù)”轉(zhuǎn)化為“形”的圖象，從此數(shù)學(xué)發(fā)展更蓬勃，令數(shù)有了幾何意義，是很多高等數(shù)學(xué)的思想。這是數(shù)學(xué)史上的偉大創(chuàng)舉!大家的發(fā)現(xiàn)和數(shù)學(xué)家想的一樣，好樣的。請(qǐng)同學(xué)們把掌聲送給最棒的自己。

　�。ㄔO(shè)計(jì)意圖：這一環(huán)節(jié)向?qū)W生滲透數(shù)學(xué)文化，從而數(shù)形完美結(jié)合）

　　5、引導(dǎo)學(xué)生利用正比例圖像解決問(wèn)題。

　　師：我們可以運(yùn)用正比例圖像解決生活中的一些問(wèn)題。拋出問(wèn)題：

　�。�1）根據(jù)圖像判斷,這輛汽車(chē)2.5小時(shí)行駛多少千米?

　　（2）估計(jì)一下，行駛440千米需要多少小時(shí)? 引導(dǎo)學(xué)生：

　�、傧胍幌�，2.5小時(shí)大約在橫軸的什么位置，能否在正比例圖像上找到相對(duì)應(yīng)的點(diǎn)？這個(gè)點(diǎn)對(duì)應(yīng)縱軸上什么位置？

　�、趧�(dòng)動(dòng)手，利用三角板在圖上試著畫(huà)一畫(huà)、找一找、驗(yàn)證一下。

　�、蹌�(dòng)畫(huà)演示，將想象的點(diǎn)畫(huà)出來(lái)。師：你為什么找得這么快？有什么好辦法？

　　生：臺(tái)前演示

　　師：利用正比例關(guān)系圖像，不用計(jì)算，可以由一個(gè)量的值，直接找到對(duì)應(yīng)的另一個(gè)量的值。得出結(jié)論：

　�。ㄔO(shè)計(jì)意圖：把研究的機(jī)會(huì)放給學(xué)生，充分發(fā)揮學(xué)生的主體地位。通過(guò)猜一猜、想一想、畫(huà)一畫(huà)等數(shù)學(xué)活動(dòng)，提高學(xué)生解決問(wèn)題的能力，并適時(shí)對(duì)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)人文教育。）

　　6、總結(jié)

　　今天我們通過(guò)猜想驗(yàn)證和“畫(huà)一畫(huà)、說(shuō)一說(shuō)、估一估”等數(shù)學(xué)活動(dòng)，初步感知了正比例圖像，并能在圖中根據(jù)一個(gè)變量的值估計(jì)它所對(duì)應(yīng)的變量的值。同學(xué)們真的非常了不起！

　　四、回顧整理 反思提升

　　1、通過(guò)這一節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？

　　生：（2-3名學(xué)生回答）

　　2、盤(pán)點(diǎn)學(xué)習(xí)過(guò)程

　　千金難買(mǎi)回頭看，我們一起來(lái)回顧這節(jié)課的學(xué)習(xí)過(guò)程，首先我們研究了總價(jià)、本數(shù)這兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的量之間的關(guān)系，接著又研究了路程、時(shí)間這兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的量，借助這兩個(gè)具體的數(shù)量關(guān)系，由此歸納抽象出正比例模型。接著又研究了正比例圖像，從而實(shí)現(xiàn)了數(shù)與形的完美結(jié)合！在以后的學(xué)習(xí)中，我們也可以用這種方法去學(xué)習(xí)研究其他的知識(shí)。

　　3、最后送一句話給大家，“學(xué)而不思則罔，思而不學(xué)則怠”。希望同學(xué)們?cè)谝院蟮膶W(xué)習(xí)中勤于反思，善于總結(jié)，只有把學(xué)習(xí)和思考結(jié)合起來(lái)，才能有更大大多的發(fā)現(xiàn)！

　�。ㄔO(shè)計(jì)意圖：俗話說(shuō)：“授之以魚(yú)，不如授之以漁”本環(huán)節(jié)的設(shè)計(jì)既有知識(shí)的提升，更有學(xué)習(xí)方法的總結(jié)。）

正比例教學(xué)設(shè)計(jì)12

　　教材分析：

　　正比例這個(gè)資料是學(xué)生在學(xué)習(xí)了比的好處、比的化簡(jiǎn)與比的應(yīng)用等資料的基礎(chǔ)上進(jìn)行的。本課是有關(guān)比例知識(shí)的初步認(rèn)識(shí)，結(jié)合具體情境，理解正比例的好處，決定兩個(gè)量是否成正比例。教材帶給了三個(gè)情境，其中一個(gè)是圖像，兩個(gè)是表格，讓學(xué)生在具體問(wèn)題、具體情境中認(rèn)識(shí)成正比例的量，初步感受生活中存在很多成正比例的量；讓學(xué)生透過(guò)觀察、比較、分析、歸納等數(shù)學(xué)活動(dòng)，自主發(fā)現(xiàn)正比例的變化規(guī)律，理解正比例的好處，會(huì)決定兩個(gè)量是否成正比例。

　　學(xué)情分析：

　　學(xué)生在學(xué)習(xí)乘法時(shí)，已經(jīng)明白一個(gè)因數(shù)擴(kuò)大幾倍，另一個(gè)因數(shù)不變，積就擴(kuò)大幾倍這個(gè)規(guī)律，這個(gè)規(guī)律實(shí)際上就是正比例的一個(gè)變化規(guī)律，所以，學(xué)生對(duì)這個(gè)資料是有個(gè)初步的接觸。在這個(gè)資料的學(xué)習(xí)中，學(xué)生最容易掌握的是根據(jù)表格中的具體數(shù)據(jù)決定兩個(gè)量是否成正比例，最難掌握的是離開(kāi)具體數(shù)據(jù)，根據(jù)文字?jǐn)⑹鰶Q定兩個(gè)量是否成正比例，個(gè)性是學(xué)生對(duì)學(xué)過(guò)的數(shù)量關(guān)系不熟悉時(shí)就更難了。

　　教學(xué)目標(biāo)：

　　1、結(jié)合豐富的事例，認(rèn)識(shí)正比例，理解正比例的好處，并初步感受生活中存在很多成正比例的量。

　　2、能根據(jù)正比例的好處，決定兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的量是不是成正比例。

　　教學(xué)重點(diǎn)：

　　1、結(jié)合豐富的事例，認(rèn)識(shí)正比例，理解正比例的好處。

　　2、能根據(jù)正比例的好處，決定兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的量是不是成正比例。

　　教學(xué)難點(diǎn)：

　　能根據(jù)正比例的.好處，決定兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的量是不是成正比例。

　　教學(xué)用具：

　　課件

　　教學(xué)過(guò)程：

　　一、在情境中感受兩種相關(guān)聯(lián)的量之間的變化規(guī)律。

　�。ㄒ唬┣榫骋�

　　1、一種汽車(chē)行駛的速度為90千米/小時(shí)。汽車(chē)行駛的時(shí)間和路程如下

　　2、請(qǐng)把下表填寫(xiě)完整。

　　3、從表中你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？

　　說(shuō)說(shuō)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律：路程與時(shí)間的比值（速度）相同。

　�。ǘ�）情境二

　　1、一些人買(mǎi)一種蘋(píng)果，購(gòu)買(mǎi)蘋(píng)果的質(zhì)量和應(yīng)付的錢(qián)數(shù)如下。

　　2、把表填寫(xiě)完整。

　　3、從表中發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？

　　應(yīng)付的錢(qián)數(shù)與質(zhì)量的比值（也就是單價(jià)）相同。

　　4、說(shuō)說(shuō)以上兩個(gè)例子有什么共同的特點(diǎn)。

　　小結(jié)：路程隨時(shí)間的變化而變化，在變化過(guò)程中路程與時(shí)間的比值相同；應(yīng)付的錢(qián)數(shù)隨購(gòu)買(mǎi)蘋(píng)果的質(zhì)量的變化而變化，在變化過(guò)程中應(yīng)付的錢(qián)數(shù)與質(zhì)量的比值相同。

　　（三）情境三

　　1、觀察圖，分別把正方形的周長(zhǎng)與邊長(zhǎng)，面積與邊長(zhǎng)的變化狀況填入表格中。請(qǐng)根據(jù)你的觀察，把數(shù)據(jù)填在表中。

　　2、填完表以后思考：這兩個(gè)表格中的變化狀況與上兩題的變化規(guī)律相同嗎？

　　說(shuō)說(shuō)從數(shù)據(jù)中發(fā)現(xiàn)了什么？

　　3、小結(jié)：正方形的周長(zhǎng)和面積都隨邊長(zhǎng)的增加而增加，在變化過(guò)程中，正方形的周長(zhǎng)與邊長(zhǎng)的比值必須都是4。正方形的面積一邊長(zhǎng)的比是邊長(zhǎng)，是一個(gè)不確定的值。

　　（四）歸納正比例的好處

　　1、時(shí)間增加，所走的路程也相應(yīng)增加，而且路程與時(shí)間的比值（速度）相同。那么我們說(shuō)路程和時(shí)間成正比例。

　　2、購(gòu)買(mǎi)蘋(píng)果應(yīng)付的錢(qián)數(shù)與質(zhì)量有什么關(guān)系？

　　3、正方形的周長(zhǎng)與邊長(zhǎng)有什么關(guān)系？

　　4、觀察思考成正比例的量有什么特征？

　　一個(gè)量變化，另一個(gè)量也隨著變化，并且這兩個(gè)量的比值相同。

　　5、小結(jié)

　　兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量擴(kuò)大，另一種量也隨著擴(kuò)大，一種量縮小，另一種量也隨著縮小，并且這兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的比值（也就是商）必須，這兩種量就是成正比例的量，它們的關(guān)系就是正比例關(guān)系。

　　二、鞏固練習(xí)

　　1、想一想

　　正方形的周長(zhǎng)與邊長(zhǎng)成正比例嗎？面積與邊長(zhǎng)呢？為什么？

　　師小結(jié)：

　�。�1）正方形的周長(zhǎng)隨邊長(zhǎng)的變化而變化，并且周長(zhǎng)與邊長(zhǎng)的比值都是4，所以正方形的周長(zhǎng)與邊長(zhǎng)成正比例。

　　請(qǐng)你也試著說(shuō)一說(shuō)。

　�。�2）正方形的面積雖然也隨邊長(zhǎng)的變化而變化，但面積與邊長(zhǎng)的比值是一個(gè)變化的值，所以正方形的面積和邊長(zhǎng)不成正比例。

　　請(qǐng)生用自己的語(yǔ)言說(shuō)一說(shuō)。

　　2、小明和爸爸的年齡變化狀況如下

　　小明的年齡/歲67891011

　　爸爸的年齡/歲3233

　�。�1）把表填寫(xiě)完整。

　�。�2）父子的年齡成正比例嗎？為什么？

　�。�3）爸爸的年齡=小明的年齡+26。雖然小明歲數(shù)增加，爸爸歲數(shù)也增加，但是小明歲數(shù)與爸爸歲數(shù)的比值隨著時(shí)間發(fā)生變化，不是一個(gè)確定的值，所以父子的年齡不成正比例。

　　與同桌交流，再群眾匯報(bào)

　　三、全課總結(jié)：

　　說(shuō)說(shuō)你在這節(jié)課中學(xué)到了什么知識(shí)？有什么不明白的地方？

　　板書(shū)設(shè)計(jì)：

　　正比例

　　路程÷時(shí)間＝速度（必須）

　　總價(jià)÷數(shù)量＝單價(jià)（必須）

　　正方形的周長(zhǎng)÷邊長(zhǎng)＝4（必須）

　　兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量擴(kuò)大（或縮�。�，另一種量也隨著擴(kuò)大（或縮�。�，并且這兩種量的比值（也就是商）必須，這兩種量就成正比例。

正比例教學(xué)設(shè)計(jì)13

　　老師執(zhí)教的《正比例的意義》這課，對(duì)我感受很深。

　　一.結(jié)合生活實(shí)際

　　周老師利用學(xué)校慈善一日捐的例子，引出了兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的量，為新課后區(qū)別判斷正比例關(guān)系提供了很好的材料。同時(shí)使學(xué)生感悟到生活中處處有數(shù)學(xué)，數(shù)學(xué)來(lái)源于生活。

　　二.突出學(xué)生的`主體地位

　　周老師教態(tài)自然，語(yǔ)言幽默，輕松自如，具有大師風(fēng)范。周老師利用汽車(chē)和自行車(chē)行駛的路程和時(shí)間變化的表格讓學(xué)生去比較，去發(fā)現(xiàn)。尋找相同點(diǎn)和不同點(diǎn)，使學(xué)生發(fā)現(xiàn)汽車(chē)行駛的路程和時(shí)間的變化是有規(guī)律的，自行車(chē)行駛的路程和時(shí)間的變化是沒(méi)有規(guī)律的。從而周老師點(diǎn)出了正比例的意義，使學(xué)生感悟到汽車(chē)行駛路程和時(shí)間的比值一定。讓學(xué)生主動(dòng)探究學(xué)習(xí)，突出了學(xué)生的主體地位，老師真正起到了引導(dǎo)作用。

　　三.練習(xí)設(shè)計(jì)具有階梯性

　　周老師自從引出正比例定義后，讓學(xué)生判斷這兩個(gè)量是否成正比例關(guān)系。首先出示表格讓學(xué)生觀察數(shù)量變化進(jìn)行判斷;其次出示文字?jǐn)⑹鲱}進(jìn)行判斷;最后利用帶有字母的等式進(jìn)行判斷。練習(xí)設(shè)計(jì)由易到難，符合了學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律。

　　建議：我覺(jué)得在某些環(huán)節(jié)有點(diǎn)快。例如引出正比例定義后，應(yīng)該完整出示正比例的定義讓學(xué)生讀一讀;在做練習(xí)時(shí)，第一題填空題和最后一題深化題不要馬上讓學(xué)生齊讀，應(yīng)該讓學(xué)生看一看，想一想，再指名說(shuō)一說(shuō)。在教學(xué)正比例時(shí)最好和斜線圖結(jié)合起來(lái)，這樣可以使學(xué)生加深對(duì)正比例的理解。

正比例教學(xué)設(shè)計(jì)14

　　【教學(xué)內(nèi)容】

　　正比例

　　【教學(xué)目標(biāo)】

　　使學(xué)生理解正比例的意義,會(huì)正確判斷成正比例的量。

　　【重點(diǎn)難點(diǎn)】

　　重點(diǎn)：理解正比例的意義。

　　難點(diǎn)：正確判斷兩個(gè)量是否成正比例的關(guān)系。

　　【教學(xué)準(zhǔn)備】

　　投影儀。

　　【復(fù)習(xí)導(dǎo)入】

　　1.復(fù)習(xí)引入。

　　用投影儀逐一出示下面的題目，讓學(xué)生回答。

　　①已知路程和時(shí)間，怎樣求速度?

　　板書(shū)： =速度。

　�、谝阎�總價(jià)和數(shù)量，怎樣求單價(jià)?

　　板書(shū)： =單價(jià)。

　　③已知工作總量和工作時(shí)間，怎樣求工作效率?

　　板書(shū)： =工作效率。

　　2.引入課題：這是我們過(guò)去學(xué)過(guò)的一些常見(jiàn)的數(shù)量關(guān)系。這節(jié)課我們進(jìn)一步來(lái)研究這些數(shù)量關(guān)系的一些特征，首先來(lái)研究這些數(shù)量之間的正比例關(guān)系。板書(shū)課題：成正比例的量。

　　【新課講授】

　　1. 教學(xué)例1。

　　教師用投影儀出示例1的圖和表格。

　　學(xué)生觀察上表并討論問(wèn)題。

　　(1)鉛筆的總價(jià)和數(shù)量有關(guān)系嗎?

　　(2)鉛筆的總價(jià)是怎樣隨著數(shù)量的變化而變化的?

　　(3)鉛筆的總價(jià)和數(shù)量的變化有什么規(guī)律?組織學(xué)生在小組中討論，然后交流說(shuō)一說(shuō)。

　　根據(jù)觀察，學(xué)生可能會(huì)說(shuō)出：

　�、巽U筆的總價(jià)隨著數(shù)量變化，它們是兩種相關(guān)聯(lián)的量。

　　②數(shù)量增加，總價(jià)也增加;數(shù)量降低，總價(jià)也減少。

　　③鉛筆的總價(jià)和數(shù)量的比值總是一定的，即單價(jià)一定。

　　教師指出：總價(jià)和數(shù)量有這樣的變化關(guān)系，我們就說(shuō)總價(jià)和數(shù)量成正比例關(guān)系，總價(jià)和數(shù)量叫做成正比例的量。

　　2.教師出示：一列火車(chē)行駛的.時(shí)間和路程如下表。

　　引導(dǎo)學(xué)生觀察、思考：路程和時(shí)間有關(guān)系嗎?路程怎樣隨著時(shí)間的變化而變化?路程和時(shí)間的變化有什么規(guī)律?

　　組織學(xué)生分析、討論、匯報(bào)：路程和時(shí)間是兩種相關(guān)聯(lián)的量，路程擴(kuò)大，時(shí)間也跟著擴(kuò)大;路程縮小，時(shí)間也跟著縮小;但是路程和時(shí)間的比值一定，寫(xiě)成關(guān)系式是 =速度(一定)。

　　教師小結(jié)：所以說(shuō)路程和時(shí)間成正比例關(guān)系，路程和時(shí)間叫做成正比例的量。

　　3.歸納概括正比例關(guān)系。

　�、俳M織學(xué)生分小組討論，上面兩個(gè)例子有什么共同規(guī)律?

　�、诮處熞龑�(dǎo)學(xué)生歸納總結(jié)：都是兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化;如果這兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的比值也就是商一定，這兩種量就叫做成正比例的量，它們的關(guān)系就叫做成正比例關(guān)系。

　　學(xué)生說(shuō)一說(shuō)是怎么理解正比例關(guān)系的。

　　要求學(xué)生把握三個(gè)要素：

　　第一：兩種相關(guān)聯(lián)的量。

　　第二：其中一個(gè)量增加，另一個(gè)量也增加;一個(gè)量減少，另一個(gè)量也減少。

　　第三：兩個(gè)量的比值一定。

　　4.用字母表示正比例的關(guān)系。

　　教師：如果用字母x和y表示兩種相關(guān)聯(lián)的量，用k表示它們的比值(一定)，比例關(guān)系可以用這樣的式子表示： (一定)

　　5.教師：想一想，生活中還有哪些成正比例的量?

　　學(xué)生舉例說(shuō)明并說(shuō)出理由如：長(zhǎng)方形的寬一定，面積和長(zhǎng)成正比例;每袋牛奶質(zhì)量一定，牛奶袋數(shù)和總質(zhì)量成正比例;衣服的單價(jià)一定，購(gòu)買(mǎi)衣服的數(shù)量和應(yīng)付錢(qián)數(shù)成正比例。地磚的面積一定，教室地板面積和地磚塊數(shù)成正比例;

　　【課堂作業(yè)】

　　完成教材第46頁(yè)的“做一做”(1)～(3)。

　　答案：

　　(1) 。

　　(2)比值表示每小時(shí)行駛多少km。

　　(3)成正比例。理由：路程隨著時(shí)間的變化而變化。

　�、贂r(shí)間增加，路程也增加，時(shí)間減少，路程也隨著減少;②路程和時(shí)間的比值(速度)一定。

　　【課堂小結(jié)】

　　通過(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲?

　　【課后作業(yè)】

　　完成練習(xí)冊(cè)中本課時(shí)的練習(xí)。

正比例教學(xué)設(shè)計(jì)15

　　趙喜梅老師執(zhí)教的是北師大版六年級(jí)下冊(cè)《正比例》第19頁(yè)——21頁(yè)的內(nèi)容。趙老師教學(xué)思路清晰，課堂上，讓學(xué)生自己觀察，自己比較分析，自己歸納，來(lái)發(fā)現(xiàn)正比例量的特征，并常試抽象概括正比例的意義，提高學(xué)生分析，判斷、概括、推理能力。突破了難點(diǎn)，基本上達(dá)到了教學(xué)目標(biāo)。下面，談一下我對(duì)這節(jié)

　　課的個(gè)人看法：

　　一、注重?cái)?shù)學(xué)和生活的聯(lián)系，課堂靈活開(kāi)放。

　　老師從生活中的例子“買(mǎi)了一些蘋(píng)果，已經(jīng)吃了一部分，你想知道什么?”入手，引出數(shù)學(xué)的關(guān)聯(lián)的量上，然后讓學(xué)生從生活中找出相關(guān)聯(lián)的量，讓學(xué)生明白數(shù)學(xué)和生活密切相關(guān)。從“人的體重與門(mén)的高度”還有“我們班的總?cè)藬?shù)，滿(mǎn)意的.人數(shù)和不滿(mǎn)意的人數(shù)是否成正比例?為什么?”，無(wú)不體現(xiàn)了數(shù)學(xué)知識(shí)運(yùn)用與生活的特點(diǎn)，課堂設(shè)計(jì)靈活開(kāi)放，鍛煉了學(xué)生的分散思維。

　　二、如花微笑，溫暖學(xué)生。

　　這節(jié)課上，趙老師從開(kāi)始到結(jié)束，臉上都洋溢著迷人的微笑。微笑讓學(xué)生感到溫暖，身心放松，創(chuàng)造了和諧的教學(xué)課堂。我想在課堂微笑很容易做到，但難的是微笑一節(jié)課，不管是引導(dǎo)學(xué)生發(fā)言，講授新知識(shí)，還是針對(duì)練習(xí)我想趙老師是達(dá)到了教學(xué)思想的很高境界。

　　三、用問(wèn)題引領(lǐng)學(xué)生，突出學(xué)生的主體地位。

　　“如果已知正方形的邊長(zhǎng)，你能想到什么?”“你能用具體的數(shù)字說(shuō)明它們之間的關(guān)系嗎?”“請(qǐng)同學(xué)們挑選其中的一個(gè)表格認(rèn)真觀察，說(shuō)說(shuō)你發(fā)現(xiàn)了什么?”“如果把5個(gè)表格進(jìn)行分類(lèi)，你該怎么辦?”每到關(guān)鍵的部分，老師并不著急告訴學(xué)生答案，而是用思考性的問(wèn)題引著學(xué)生積極思考，最后由學(xué)生自己一點(diǎn)一點(diǎn)總結(jié)出來(lái)，讓學(xué)生深刻理解知識(shí)點(diǎn)，從而達(dá)到突破重難點(diǎn)的目的。

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