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《數(shù)列求和》教學(xué)設(shè)計(jì)
作為一位無私奉獻(xiàn)的人民教師，有必要進(jìn)行細(xì)致的教學(xué)設(shè)計(jì)準(zhǔn)備工作，教學(xué)設(shè)計(jì)是教育技術(shù)的組成部分，它的功能在于運(yùn)用系統(tǒng)方法設(shè)計(jì)教學(xué)過程，使之成為一種具有操作性的程序。教學(xué)設(shè)計(jì)應(yīng)該怎么寫才好呢？下面是小編幫大家整理的《數(shù)列求和》教學(xué)設(shè)計(jì)，僅供參考，大家一起來看看吧。
《數(shù)列求和》教學(xué)設(shè)計(jì)1
一、設(shè)計(jì)思想：本課教學(xué)能夠充分培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手觀察能力，及數(shù)學(xué)中的類比和轉(zhuǎn)化思想。
二、教材分析：本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容在教材中所占的篇幅比較小，但其重要性卻不容忽視。關(guān)于數(shù)列求和經(jīng)常會(huì)遇到非等差、等比數(shù)列的求和問題。
三、學(xué)情分析：所任教的班級(jí)是文科班，學(xué)生的基礎(chǔ)不夠扎實(shí)，理解能力還有待提高。
因此本節(jié)課所設(shè)計(jì)的題目在難度和容量上較為側(cè)重基礎(chǔ)，難度不大但是具有典型代表性，題量不大但是精煉，能適應(yīng)學(xué)生的認(rèn)知水平，使學(xué)生在教學(xué)過程中能靈活應(yīng)用，思維得到提高。
四、教學(xué)目標(biāo)：
知識(shí)目標(biāo)： 掌握數(shù)列求和的幾種常用方法,能將一些特殊數(shù)列的求和問題轉(zhuǎn)化為等差、等比數(shù)列的求和問題。
能力目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力、運(yùn)算﹑化歸意識(shí)；培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力和問題轉(zhuǎn)化的思想。
情感目標(biāo)：激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。
五、教學(xué)重點(diǎn)：將一般數(shù)列轉(zhuǎn)化為等差,等比數(shù)列的幾種方法,學(xué)會(huì)如何轉(zhuǎn)化。
解決方法：觀察、分析；找特征，抓關(guān)鍵。
六、教學(xué)難點(diǎn)：不同的數(shù)列采用不同的方法,運(yùn)用轉(zhuǎn)化的思想方法分析問題和解決問題.
解決方法:分析﹑鑒別。
七、教學(xué)過程：
1、引入新課：
（直接導(dǎo)入）關(guān)于數(shù)列，我們主要研究了兩類特殊的數(shù)列——等差數(shù)列、等比數(shù)列。
其中一項(xiàng)重要的內(nèi)容就是數(shù)列的求和。它往往是數(shù)列知識(shí)的綜合體現(xiàn)，求和題在高考試題中非常常見，它常�？疾槲覀兊幕A(chǔ)知識(shí)，分析問題和解決問題的能力。這節(jié)課我們就來研究一下數(shù)列的求和的問題。
2、知識(shí)回顧：
�。�1）等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式：___________________;
（2）等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式： ___________________;
___________________
提出問題：
這兩個(gè)公式分別是什么方法推導(dǎo)得到的。
等差數(shù)列求和公式的推導(dǎo)方法是利用倒序相加法，等比數(shù)列求和公式的推導(dǎo)是利用錯(cuò)位相減法。
計(jì)算： ___________________;
__? ___________;
________? ? ____;
教師引導(dǎo)學(xué)生回憶這些常用的等差數(shù)列、等比數(shù)列的`求和公式，學(xué)生進(jìn)一步掌握這些公式，為下面的學(xué)習(xí)做好鋪墊。
3、新課講解：
�。�1）分組求和法：
分組求和法是將一個(gè)數(shù)列轉(zhuǎn)化為等差數(shù)列、等比數(shù)列，然后分別求和的方法.適用于形如的數(shù)列，其中數(shù)列和的前n項(xiàng)和均可求得。
例
1：已知數(shù)列，其通項(xiàng)公式，求此數(shù)列的前項(xiàng)和。
教師活動(dòng)：學(xué)生的思維需要教師來引導(dǎo)。教師要給學(xué)生留充足的時(shí)間進(jìn)行思考，引導(dǎo)學(xué)生通過觀察數(shù)列的通項(xiàng)，這里是關(guān)鍵點(diǎn)。學(xué)生一旦發(fā)現(xiàn)了這個(gè)數(shù)列能夠轉(zhuǎn)化成一個(gè)是等差數(shù)列，一個(gè)是等比數(shù)列和的形式，也就很容易分別利用公式求和了。教師在這個(gè)問題的處理一定要給學(xué)生足夠的時(shí)間思考，不能生硬地教給學(xué)生。
學(xué)生活動(dòng)：請(qǐng)一名學(xué)生板書示范過程。同時(shí)教師巡視學(xué)生練習(xí)情況，觀察學(xué)生是否能夠?qū)?shù)列進(jìn)行轉(zhuǎn)化并分別求和，對(duì)個(gè)別存在困難的學(xué)生進(jìn)行指導(dǎo)。
最后師生交流總結(jié)，得出結(jié)果。
解：
設(shè)計(jì)意圖：通過教師的引導(dǎo)及學(xué)生自己觀察數(shù)列的通項(xiàng)公式，得到解決此題方法的關(guān)鍵在于將此數(shù)列分成兩部分來看，培養(yǎng)學(xué)生分類和轉(zhuǎn)化的思想。
變式訓(xùn)練
1：求數(shù)列的前n項(xiàng)和。
分析：此題難度不大，在題目設(shè)計(jì)上增加了一點(diǎn)小難度。因?yàn)樵诖饲暗念}目中直接給出了通項(xiàng)，此題只是列舉了數(shù)列的前4項(xiàng)，需要學(xué)生自己來給出通項(xiàng)。雖然增加了難度，但是學(xué)生仍然可以通過觀察法找出通項(xiàng)的。
活動(dòng)：學(xué)生交流，討論，發(fā)現(xiàn)問題和解決問題。
解：根據(jù)題意可知，數(shù)列的通項(xiàng)公式是
設(shè)計(jì)意圖：在例題的基礎(chǔ)上加深了一點(diǎn)難度，讓學(xué)生體會(huì)到求和過程中通項(xiàng)公式的重要性，并對(duì)分組求和法進(jìn)行了及時(shí)的鞏固。
�。�2）錯(cuò)位相減法：
錯(cuò)位相減法用于解決一個(gè)各項(xiàng)是由一個(gè)等差數(shù)列和一個(gè)等比數(shù)列對(duì)應(yīng)項(xiàng)乘積組成的數(shù)列的求和問題，適用于形如的數(shù)列，其中為等差數(shù)列，為公比為的等比數(shù)列，此時(shí)可把式子兩邊同乘以的公比，得到，兩式錯(cuò)位相減整理可得。
例2：已知數(shù)列，其通項(xiàng)公式，求此數(shù)列的前項(xiàng)和。
《數(shù)列求和》教學(xué)設(shè)計(jì)2
一、教學(xué)目標(biāo)：
1、知識(shí)與技能
(1)初步掌握一些特殊數(shù)列求其前n項(xiàng)和的常用方法.
(2)通過把某些既非等差數(shù)列，又非等比數(shù)列的數(shù)列化歸成等差數(shù)列或等比數(shù)列求和問題，培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析問題的能力，轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想以及數(shù)學(xué)運(yùn)算能力。
2、 過程與方法
培養(yǎng)學(xué)生分析解決問題的能力，歸納總結(jié)能力，以及數(shù)學(xué)運(yùn)算的能力。
3、 情感,態(tài)度,價(jià)值觀
通過教學(xué)，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到事物是普遍聯(lián)系，發(fā)展變化的。
二、教學(xué)重點(diǎn)：
把某些既非等差數(shù)列，又非等比數(shù)列的數(shù)列化歸成等差數(shù)列或等比數(shù)列求和
三、教學(xué)難點(diǎn)：
尋找適當(dāng)?shù)淖儞Q方法，達(dá)到化歸的目的
四、教學(xué)過程設(shè)計(jì)
復(fù)習(xí)引入:
(1)1+2+3+……+100=
(2) 1+3+5+……+2n-1=
(3) 1+2+4+……+2《數(shù)列求和》教學(xué)設(shè)計(jì)及反思=
(4) 《數(shù)列求和》教學(xué)設(shè)計(jì)及反思=
設(shè)計(jì)意圖：
讓學(xué)生回顧舊知，由此導(dǎo)入新課。
[教師過渡]：今天我們學(xué)習(xí)《數(shù)列求和》第二課時(shí)，課標(biāo)要求和學(xué)習(xí)內(nèi)容如下:(多媒體課件展示)
導(dǎo)入新課：
[情境創(chuàng)設(shè)] (課件展示):
例1：求數(shù)列《數(shù)列求和》教學(xué)設(shè)計(jì)及反思，…的前《數(shù)列求和》教學(xué)設(shè)計(jì)及反思項(xiàng)和
分析：將各項(xiàng)分母通分，顯然是行不通的，啟發(fā)學(xué)生能否通過通項(xiàng)的特點(diǎn)，將每一項(xiàng)拆成兩項(xiàng)的差，使它們之間能互相抵消很多項(xiàng)。
[問題生成]：請(qǐng)同學(xué)們觀察否是等差數(shù)列或等比數(shù)列?
設(shè)問：既然不是等差數(shù)列，也不是等比數(shù)列，那么就不能直接用等差，等比數(shù)列的求和公式，請(qǐng)同學(xué)們仔細(xì)觀察一下此數(shù)列有何特征
[教師過渡]：對(duì)于通項(xiàng)形如《數(shù)列求和》教學(xué)設(shè)計(jì)及反思(其中數(shù)列《數(shù)列求和》教學(xué)設(shè)計(jì)及反思為等差數(shù)列)求和時(shí)，我們采取裂項(xiàng)相消求和方法
[特別警示] 利用裂項(xiàng)相消求和方法時(shí)，抵消后并不一定只剩下第一項(xiàng)和最后一項(xiàng)，也有可能前面剩兩項(xiàng)，后面也剩兩項(xiàng)，再就是將通項(xiàng)公式裂項(xiàng)后，有時(shí)候需要調(diào)整前面的系數(shù)，才能使裂開的兩項(xiàng)差與原通項(xiàng)公式相等.
變式訓(xùn)練：
1、已知數(shù)列{ 《數(shù)列求和》教學(xué)設(shè)計(jì)及反思 }的前n項(xiàng)和為《數(shù)列求和》教學(xué)設(shè)計(jì)及反思，若《數(shù)列求和》教學(xué)設(shè)計(jì)及反思，設(shè)《數(shù)列求和》教學(xué)設(shè)計(jì)及反思，求數(shù)列{ 《數(shù)列求和》教學(xué)設(shè)計(jì)及反思 }前10和《數(shù)列求和》教學(xué)設(shè)計(jì)及反思
說明：例題引伸是教學(xué)中常做的一件事，它可以使學(xué)生的認(rèn)識(shí)得到“升華”，
發(fā)展學(xué)生的思維，并起到觸類旁通，舉一反三的效果
【小結(jié)】裂項(xiàng)的目的是為使部分項(xiàng)相互抵消.大多數(shù)裂項(xiàng)相消的通項(xiàng)均可表示為bn=《數(shù)列求和》教學(xué)設(shè)計(jì)及反思，其中{《數(shù)列求和》教學(xué)設(shè)計(jì)及反思 }是公差d不為0的等差數(shù)列，則《數(shù)列求和》教學(xué)設(shè)計(jì)及反思《數(shù)列求和》教學(xué)設(shè)計(jì)及反思)
例2：求和:《數(shù)列求和》教學(xué)設(shè)計(jì)及反思
分析：直接算肯定不可行，啟發(fā)學(xué)生能否通過通項(xiàng)的特點(diǎn)進(jìn)行求解。
[問題生成]：
根據(jù)以上例題，觀察該例題通項(xiàng)公式的特點(diǎn)。
[教師過渡]：如果{《數(shù)列求和》教學(xué)設(shè)計(jì)及反思}是等差數(shù)列,《數(shù)列求和》教學(xué)設(shè)計(jì)及反思是等比數(shù)列,那么求數(shù)列《數(shù)列求和》教學(xué)設(shè)計(jì)及反思 的前n項(xiàng)和,可用錯(cuò)位相減法.
《數(shù)列求和》教學(xué)設(shè)計(jì)及反思
變式訓(xùn)練2、
拓展練習(xí)：1、已知函數(shù)y=3x2-2x,數(shù)列{《數(shù)列求和》教學(xué)設(shè)計(jì)及反思 }的前n項(xiàng)和 為sn ，點(diǎn)(n, sn)均在函數(shù)y=f(x)的圖象上。
(1)、求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(2)、設(shè)是數(shù)列{bn=《數(shù)列求和》教學(xué)設(shè)計(jì)及反思 }的前n和《數(shù)列求和》教學(xué)設(shè)計(jì)及反思，求使得Tn〈《數(shù)列求和》教學(xué)設(shè)計(jì)及反思對(duì)所有都成立的最小正整數(shù)m。
五、方法總結(jié)：
公式求和：對(duì)于等差數(shù)列和等比數(shù)列的前n項(xiàng)和可直接用求和公式.
拆項(xiàng)重組：利用轉(zhuǎn)化的思想,將數(shù)列拆分、重組轉(zhuǎn)化為等差或等比數(shù)列求和.
裂項(xiàng)相消：對(duì)于通項(xiàng)型如《數(shù)列求和》教學(xué)設(shè)計(jì)及反思(其中數(shù)列《數(shù)列求和》教學(xué)設(shè)計(jì)及反思為等差數(shù)列) 的數(shù)列,在求和時(shí)將每項(xiàng)分裂成兩項(xiàng)之差的形式,一般除首末兩項(xiàng)或附近幾項(xiàng)外,其余各項(xiàng)先后抵消,可較易求出前n項(xiàng)和。
錯(cuò)位相減：若一個(gè)數(shù)列具備有如下特征:它的各項(xiàng)恰好是由某個(gè)等差數(shù)列與某個(gè)等比數(shù)列之對(duì)應(yīng)項(xiàng)相乘所構(gòu)成的,其求和則用錯(cuò)位相減法 (此法即為等比數(shù)列求和公式的推導(dǎo)方法)。
六、作業(yè)布置：
課本P49：第8題
七、教學(xué)反思
1.我從兩個(gè)方面設(shè)計(jì)變式題。其一，橫向變化，其二是縱向變化。橫向變化是：從公式→例題各個(gè)側(cè)面來看求和，讓學(xué)生開拓了視野，展開豐富的聯(lián)想：分組求和可分兩組，是否還有分三組來解的題?裂項(xiàng)相消法求和有分母裂項(xiàng)求和，是否還有分母有理化進(jìn)行求和等。縱向變化：條件削弱，問題復(fù)雜，難度提升。從具體到抽象，從特殊到一般螺旋式的上升。橫向變化，可看出思維變異的多樣性。這種思維變異的多樣性在今后的學(xué)習(xí)過程中將要面臨的。如何理解這種數(shù)學(xué)的合理性呢?學(xué)生的學(xué)習(xí)的本質(zhì)是繼承、借鑒、發(fā)展、創(chuàng)新，而問題變式教學(xué)恰是在有實(shí)例的支持下，繼承了思維變異的常用技巧，借鑒此技巧、尋求更多的變異，如分組成三個(gè)或更多個(gè)的式子求和，使學(xué)的思維得到充分的發(fā)展，從而取得創(chuàng)新的目的，這就是教學(xué)中所要取得的.效果。從縱向變化，可看出思維變異的深入性。問題的層層深入，使問題的一般規(guī)律掀起蓋頭，讓學(xué)生體驗(yàn)了思維向縱深發(fā)展的規(guī)律。
2.反思求和公式方法的總結(jié)，我也發(fā)現(xiàn)了種種遺憾.如學(xué)生的解法均缺乏根據(jù)，但教師贊賞學(xué)生這種善于通過類比聯(lián)想而發(fā)現(xiàn)的創(chuàng)造性解法，為了保護(hù)學(xué)生的積極性和創(chuàng)造性，沒有進(jìn)行否定，而是讓學(xué)生課下思考，是否妥當(dāng)?需要研究.又如裂項(xiàng)相消法等，都是由教師提出來的，若是能由學(xué)生主動(dòng)提出就更好了.為此急需加強(qiáng)對(duì)學(xué)生提出問題的能力的訓(xùn)練和培養(yǎng)，
3.利用課堂教學(xué)的機(jī)會(huì)，有意識(shí)地將數(shù)學(xué)研究的某些思想方法滲透到教學(xué)過程中，課堂教學(xué)不能單純傳授知識(shí)，應(yīng)在傳授知識(shí)的同時(shí)注重能力的培養(yǎng)、在上述思想的指導(dǎo)下，這堂課的教學(xué)過程中，每個(gè)例題都讓學(xué)生體會(huì)到通項(xiàng)化歸的思想方法。
4.提高課堂教學(xué)的實(shí)效，加快學(xué)生的思維節(jié)秦，不拖泥帶水，該說的話，要說到點(diǎn)上，要說透，能少說的，就決不多說，盡量擠出時(shí)間讓學(xué)生多練。在例題講解中，以學(xué)生為主，先由學(xué)生自行解題，展開討論及合作學(xué)習(xí)，充分調(diào)動(dòng)了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情,提高創(chuàng)新思維的能力。
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