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《數(shù)列求和》教學設(shè)計
作為一位無私奉獻的人民教師，有必要進行細致的教學設(shè)計準備工作，教學設(shè)計是教育技術(shù)的組成部分，它的功能在于運用系統(tǒng)方法設(shè)計教學過程，使之成為一種具有操作性的程序。教學設(shè)計應該怎么寫才好呢？下面是小編幫大家整理的《數(shù)列求和》教學設(shè)計，僅供參考，大家一起來看看吧。
《數(shù)列求和》教學設(shè)計1
一、設(shè)計思想：本課教學能夠充分培養(yǎng)學生的動手觀察能力，及數(shù)學中的類比和轉(zhuǎn)化思想。
二、教材分析：本節(jié)課的教學內(nèi)容在教材中所占的篇幅比較小，但其重要性卻不容忽視。關(guān)于數(shù)列求和經(jīng)常會遇到非等差、等比數(shù)列的求和問題。
三、學情分析：所任教的班級是文科班，學生的基礎(chǔ)不夠扎實，理解能力還有待提高。
因此本節(jié)課所設(shè)計的題目在難度和容量上較為側(cè)重基礎(chǔ)，難度不大但是具有典型代表性，題量不大但是精煉，能適應學生的認知水平，使學生在教學過程中能靈活應用，思維得到提高。
四、教學目標：
知識目標： 掌握數(shù)列求和的幾種常用方法,能將一些特殊數(shù)列的求和問題轉(zhuǎn)化為等差、等比數(shù)列的求和問題。
能力目標：培養(yǎng)學生的觀察能力、運算﹑化歸意識；培養(yǎng)學生的數(shù)學思維能力和問題轉(zhuǎn)化的思想。
情感目標：激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣。
五、教學重點：將一般數(shù)列轉(zhuǎn)化為等差,等比數(shù)列的幾種方法,學會如何轉(zhuǎn)化。
解決方法：觀察、分析；找特征，抓關(guān)鍵。
六、教學難點：不同的數(shù)列采用不同的方法,運用轉(zhuǎn)化的思想方法分析問題和解決問題.
解決方法:分析﹑鑒別。
七、教學過程：
1、引入新課：
（直接導入）關(guān)于數(shù)列，我們主要研究了兩類特殊的數(shù)列——等差數(shù)列、等比數(shù)列。
其中一項重要的內(nèi)容就是數(shù)列的求和。它往往是數(shù)列知識的綜合體現(xiàn)，求和題在高考試題中非常常見，它常�？疾槲覀兊幕A(chǔ)知識，分析問題和解決問題的能力。這節(jié)課我們就來研究一下數(shù)列的求和的問題。
2、知識回顧：
�。�1）等差數(shù)列的前n項和公式：___________________;
�。�2）等比數(shù)列的前n項和公式： ___________________;
___________________
提出問題：
這兩個公式分別是什么方法推導得到的。
等差數(shù)列求和公式的推導方法是利用倒序相加法，等比數(shù)列求和公式的推導是利用錯位相減法。
計算： ___________________;
__? ___________;
________? ? ____;
教師引導學生回憶這些常用的等差數(shù)列、等比數(shù)列的`求和公式，學生進一步掌握這些公式，為下面的學習做好鋪墊。
3、新課講解：
�。�1）分組求和法：
分組求和法是將一個數(shù)列轉(zhuǎn)化為等差數(shù)列、等比數(shù)列，然后分別求和的方法.適用于形如的數(shù)列，其中數(shù)列和的前n項和均可求得。
例
1：已知數(shù)列，其通項公式，求此數(shù)列的前項和。
教師活動：學生的思維需要教師來引導。教師要給學生留充足的時間進行思考，引導學生通過觀察數(shù)列的通項，這里是關(guān)鍵點。學生一旦發(fā)現(xiàn)了這個數(shù)列能夠轉(zhuǎn)化成一個是等差數(shù)列，一個是等比數(shù)列和的形式，也就很容易分別利用公式求和了。教師在這個問題的處理一定要給學生足夠的時間思考，不能生硬地教給學生。
學生活動：請一名學生板書示范過程。同時教師巡視學生練習情況，觀察學生是否能夠?qū)?shù)列進行轉(zhuǎn)化并分別求和，對個別存在困難的學生進行指導。
最后師生交流總結(jié)，得出結(jié)果。
解：
設(shè)計意圖：通過教師的引導及學生自己觀察數(shù)列的通項公式，得到解決此題方法的關(guān)鍵在于將此數(shù)列分成兩部分來看，培養(yǎng)學生分類和轉(zhuǎn)化的思想。
變式訓練
1：求數(shù)列的前n項和。
分析：此題難度不大，在題目設(shè)計上增加了一點小難度。因為在此前的題目中直接給出了通項，此題只是列舉了數(shù)列的前4項，需要學生自己來給出通項。雖然增加了難度，但是學生仍然可以通過觀察法找出通項的。
活動：學生交流，討論，發(fā)現(xiàn)問題和解決問題。
解：根據(jù)題意可知，數(shù)列的通項公式是
設(shè)計意圖：在例題的基礎(chǔ)上加深了一點難度，讓學生體會到求和過程中通項公式的重要性，并對分組求和法進行了及時的鞏固。
�。�2）錯位相減法：
錯位相減法用于解決一個各項是由一個等差數(shù)列和一個等比數(shù)列對應項乘積組成的數(shù)列的求和問題，適用于形如的數(shù)列，其中為等差數(shù)列，為公比為的等比數(shù)列，此時可把式子兩邊同乘以的公比，得到，兩式錯位相減整理可得。
例2：已知數(shù)列，其通項公式，求此數(shù)列的前項和。
《數(shù)列求和》教學設(shè)計2
一、教學目標：
1、知識與技能
(1)初步掌握一些特殊數(shù)列求其前n項和的常用方法.
(2)通過把某些既非等差數(shù)列，又非等比數(shù)列的數(shù)列化歸成等差數(shù)列或等比數(shù)列求和問題，培養(yǎng)學生觀察、分析問題的能力，轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想以及數(shù)學運算能力。
2、 過程與方法
培養(yǎng)學生分析解決問題的能力，歸納總結(jié)能力，以及數(shù)學運算的能力。
3、 情感,態(tài)度,價值觀
通過教學，讓學生認識到事物是普遍聯(lián)系，發(fā)展變化的。
二、教學重點：
把某些既非等差數(shù)列，又非等比數(shù)列的數(shù)列化歸成等差數(shù)列或等比數(shù)列求和
三、教學難點：
尋找適當?shù)淖儞Q方法，達到化歸的目的
四、教學過程設(shè)計
復習引入:
(1)1+2+3+……+100=
(2) 1+3+5+……+2n-1=
(3) 1+2+4+……+2《數(shù)列求和》教學設(shè)計及反思=
(4) 《數(shù)列求和》教學設(shè)計及反思=
設(shè)計意圖：
讓學生回顧舊知，由此導入新課。
[教師過渡]：今天我們學習《數(shù)列求和》第二課時，課標要求和學習內(nèi)容如下:(多媒體課件展示)
導入新課：
[情境創(chuàng)設(shè)] (課件展示):
例1：求數(shù)列《數(shù)列求和》教學設(shè)計及反思，…的前《數(shù)列求和》教學設(shè)計及反思項和
分析：將各項分母通分，顯然是行不通的，啟發(fā)學生能否通過通項的特點，將每一項拆成兩項的差，使它們之間能互相抵消很多項。
[問題生成]：請同學們觀察否是等差數(shù)列或等比數(shù)列?
設(shè)問：既然不是等差數(shù)列，也不是等比數(shù)列，那么就不能直接用等差，等比數(shù)列的求和公式，請同學們仔細觀察一下此數(shù)列有何特征
[教師過渡]：對于通項形如《數(shù)列求和》教學設(shè)計及反思(其中數(shù)列《數(shù)列求和》教學設(shè)計及反思為等差數(shù)列)求和時，我們采取裂項相消求和方法
[特別警示] 利用裂項相消求和方法時，抵消后并不一定只剩下第一項和最后一項，也有可能前面剩兩項，后面也剩兩項，再就是將通項公式裂項后，有時候需要調(diào)整前面的系數(shù)，才能使裂開的兩項差與原通項公式相等.
變式訓練：
1、已知數(shù)列{ 《數(shù)列求和》教學設(shè)計及反思 }的前n項和為《數(shù)列求和》教學設(shè)計及反思，若《數(shù)列求和》教學設(shè)計及反思，設(shè)《數(shù)列求和》教學設(shè)計及反思，求數(shù)列{ 《數(shù)列求和》教學設(shè)計及反思 }前10和《數(shù)列求和》教學設(shè)計及反思
說明：例題引伸是教學中常做的一件事，它可以使學生的認識得到“升華”，
發(fā)展學生的思維，并起到觸類旁通，舉一反三的效果
【小結(jié)】裂項的目的是為使部分項相互抵消.大多數(shù)裂項相消的通項均可表示為bn=《數(shù)列求和》教學設(shè)計及反思，其中{《數(shù)列求和》教學設(shè)計及反思 }是公差d不為0的等差數(shù)列，則《數(shù)列求和》教學設(shè)計及反思《數(shù)列求和》教學設(shè)計及反思)
例2：求和:《數(shù)列求和》教學設(shè)計及反思
分析：直接算肯定不可行，啟發(fā)學生能否通過通項的特點進行求解。
[問題生成]：
根據(jù)以上例題，觀察該例題通項公式的特點。
[教師過渡]：如果{《數(shù)列求和》教學設(shè)計及反思}是等差數(shù)列,《數(shù)列求和》教學設(shè)計及反思是等比數(shù)列,那么求數(shù)列《數(shù)列求和》教學設(shè)計及反思 的前n項和,可用錯位相減法.
《數(shù)列求和》教學設(shè)計及反思
變式訓練2、
拓展練習：1、已知函數(shù)y=3x2-2x,數(shù)列{《數(shù)列求和》教學設(shè)計及反思 }的前n項和 為sn ，點(n, sn)均在函數(shù)y=f(x)的圖象上。
(1)、求數(shù)列{an}的通項公式;
(2)、設(shè)是數(shù)列{bn=《數(shù)列求和》教學設(shè)計及反思 }的前n和《數(shù)列求和》教學設(shè)計及反思，求使得Tn〈《數(shù)列求和》教學設(shè)計及反思對所有都成立的最小正整數(shù)m。
五、方法總結(jié)：
公式求和：對于等差數(shù)列和等比數(shù)列的前n項和可直接用求和公式.
拆項重組：利用轉(zhuǎn)化的思想,將數(shù)列拆分、重組轉(zhuǎn)化為等差或等比數(shù)列求和.
裂項相消：對于通項型如《數(shù)列求和》教學設(shè)計及反思(其中數(shù)列《數(shù)列求和》教學設(shè)計及反思為等差數(shù)列) 的數(shù)列,在求和時將每項分裂成兩項之差的形式,一般除首末兩項或附近幾項外,其余各項先后抵消,可較易求出前n項和。
錯位相減：若一個數(shù)列具備有如下特征:它的各項恰好是由某個等差數(shù)列與某個等比數(shù)列之對應項相乘所構(gòu)成的,其求和則用錯位相減法 (此法即為等比數(shù)列求和公式的推導方法)。
六、作業(yè)布置：
課本P49：第8題
七、教學反思
1.我從兩個方面設(shè)計變式題。其一，橫向變化，其二是縱向變化。橫向變化是：從公式→例題各個側(cè)面來看求和，讓學生開拓了視野，展開豐富的聯(lián)想：分組求和可分兩組，是否還有分三組來解的題?裂項相消法求和有分母裂項求和，是否還有分母有理化進行求和等�？v向變化：條件削弱，問題復雜，難度提升。從具體到抽象，從特殊到一般螺旋式的上升。橫向變化，可看出思維變異的多樣性。這種思維變異的多樣性在今后的學習過程中將要面臨的。如何理解這種數(shù)學的合理性呢?學生的學習的本質(zhì)是繼承、借鑒、發(fā)展、創(chuàng)新，而問題變式教學恰是在有實例的支持下，繼承了思維變異的常用技巧，借鑒此技巧、尋求更多的變異，如分組成三個或更多個的式子求和，使學的思維得到充分的發(fā)展，從而取得創(chuàng)新的目的，這就是教學中所要取得的.效果。從縱向變化，可看出思維變異的深入性。問題的層層深入，使問題的一般規(guī)律掀起蓋頭，讓學生體驗了思維向縱深發(fā)展的規(guī)律。
2.反思求和公式方法的總結(jié)，我也發(fā)現(xiàn)了種種遺憾.如學生的解法均缺乏根據(jù)，但教師贊賞學生這種善于通過類比聯(lián)想而發(fā)現(xiàn)的創(chuàng)造性解法，為了保護學生的積極性和創(chuàng)造性，沒有進行否定，而是讓學生課下思考，是否妥當?需要研究.又如裂項相消法等，都是由教師提出來的，若是能由學生主動提出就更好了.為此急需加強對學生提出問題的能力的訓練和培養(yǎng)，
3.利用課堂教學的機會，有意識地將數(shù)學研究的某些思想方法滲透到教學過程中，課堂教學不能單純傳授知識，應在傳授知識的同時注重能力的培養(yǎng)、在上述思想的指導下，這堂課的教學過程中，每個例題都讓學生體會到通項化歸的思想方法。
4.提高課堂教學的實效，加快學生的思維節(jié)秦，不拖泥帶水，該說的話，要說到點上，要說透，能少說的，就決不多說，盡量擠出時間讓學生多練。在例題講解中，以學生為主，先由學生自行解題，展開討論及合作學習，充分調(diào)動了學生學習數(shù)學的熱情,提高創(chuàng)新思維的能力。
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