蝴蝶效應(yīng)( The Butterfly Effect)是指在一個動力系統(tǒng)中，初始條件下微小的變化能帶動整個系統(tǒng)的長期的巨大的連鎖反應(yīng)。這是一種混沌現(xiàn)象。蝴蝶在熱帶輕輕扇動一下翅膀，遙遠(yuǎn)的國家就可能造成一場颶風(fēng)。

　　美國氣象學(xué)家愛德華·羅倫茲(Edward Lorenz)1963年在一篇提交紐約科學(xué)院的論文中分析了這個效應(yīng)�！耙粋�氣象學(xué)家提及，如果這個理論被證明正確，一個海鷗扇動翅膀足以永遠(yuǎn)改變天氣變化�！痹谝院蟮难葜v和論文中他用了更加有詩意的蝴蝶。對于這個效應(yīng)最常見的闡述是：“一只蝴蝶在巴西輕拍翅膀，可以導(dǎo)致一個月后德克薩斯州的一場龍卷風(fēng)�！�

　　這句話的來源，是由于這位氣象學(xué)家制作了一個電腦程序，可以模擬氣候的變化，并用圖像來表示。最后他發(fā)現(xiàn)，圖像是混沌的，而且十分像一只蝴蝶張開的雙翅，因而他形象的將這一圖形以“蝴蝶扇動翅膀”的方式進(jìn)行闡釋，于是便有了上述的說法。

　　蝴蝶效應(yīng)通常用于天氣，股票市場等在一定時段難于預(yù)測的比較復(fù)雜的系統(tǒng)中。此效應(yīng)說明，事物發(fā)展的結(jié)果，對初始條件具有極為敏感的依賴性，初始條件的極小偏差，將會引起結(jié)果的極大差異。

　　蝴蝶效應(yīng)在社會學(xué)界用來說明：一個壞的微小的機(jī)制，如果不加以及時地引導(dǎo)、調(diào)節(jié)，會給社會帶來非常大的危害，戲稱為“龍卷風(fēng)”或“風(fēng)暴”;一個好的微小的機(jī)制，只要正確指引，經(jīng)過一段時間的努力，將會產(chǎn)生轟動效應(yīng)，或稱為“革命”。

　　蝴蝶效應(yīng)在混沌學(xué)中也常出現(xiàn)。又被稱作非線性。

　　非線性，俗稱“蝴蝶效應(yīng)”。

　　先從美國麻省理工學(xué)院氣象學(xué)家羅倫茲(Lorenz)的發(fā)現(xiàn)談起。為了預(yù)報天氣，他用計算機(jī)求解仿真地球大氣的13個方程式，意圖是利用計算機(jī)的高速運(yùn)算來提高長期天氣預(yù)報的準(zhǔn)確性。1963年的一次試驗中，為了更細(xì)致地考察結(jié)果，他把一個中間解0.506取出，提高精度到0.506127再送回。而當(dāng)他到咖啡館喝了杯咖啡以后回來再看時竟大吃一驚：本來很小的差異，結(jié)果卻偏離了十萬八千里!再次驗算發(fā)現(xiàn)計算機(jī)并沒有毛病，洛倫茲(Lorenz)發(fā)現(xiàn)，由于誤差會以指數(shù)形式增長，在這種情況下，一個微小的誤差隨著不斷推移造成了巨大的后果。他于是認(rèn)定這為：“對初始值的極端不穩(wěn)定性”，即：“混沌 ”，又稱“蝴蝶效應(yīng)”，亞洲蝴蝶拍拍翅膀，將使美洲幾個月后出現(xiàn)比狂風(fēng)還厲害的龍卷風(fēng)!

　　這個發(fā)現(xiàn)非同小可，以致科學(xué)家都不理解，幾家科學(xué)雜志也都拒登他的文章，認(rèn)為“違背常理”：相近的初值代入確定的方程，結(jié)果也應(yīng)相近才對，怎么能大大遠(yuǎn)離呢!

　　線性，指量與量之間按比例、成直線的關(guān)系，在空間和時間上代表規(guī)則和光滑的運(yùn)動;而非線性則指不按比例、不成直線的關(guān)系，代表不規(guī)則的運(yùn)動和突變。如問：兩個眼睛的視敏度是一個眼睛的幾倍?很容易想到的是兩倍，可實際是 6-10倍!這就是非線性：1+1不等于2。

　　激光的生成就是非線性的!當(dāng)外加電壓較小時，激光器猶如普通電燈，光向四面八方散射;而當(dāng)外加電壓達(dá)到某一定值時，會突然出現(xiàn)一種全新現(xiàn)象：受激原子好象聽到“向右看齊”的命令，發(fā)射出相位和方向都一致的單色光，就是激光。

　　非線性的特點是：橫斷各個專業(yè)，滲透各個領(lǐng)域，幾乎可以說是：“無處不在時時有�！�

　　如：天體運(yùn)動存在混沌;電、光與聲波的振蕩，會突陷混沌;地磁場在400萬年間，方向突變16次，也是由于混沌。甚至人類自己，原來都是非線性的：與傳統(tǒng)的想法相反，健康人的腦電圖和心臟跳動并不是規(guī)則的，而是混沌的，混沌正是生命力的表現(xiàn)，混沌系統(tǒng)對外界的刺激反應(yīng)，比非混沌系統(tǒng)快。

　　由此可見，非線性就在我們身邊，躲也躲不掉了。

　　蝴蝶效應(yīng)是氣象學(xué)家洛倫茲1963年提出來的。其大意為：一只南美洲亞馬孫河流域熱帶雨林中的蝴蝶，偶爾扇動幾下翅膀，可能在兩周后引起美國德克薩斯引起一場龍卷風(fēng)。其原因在于：蝴蝶翅膀的運(yùn)動，導(dǎo)致其身邊的空氣系統(tǒng)發(fā)生變化，并引起微弱氣流的產(chǎn)生，而微弱氣流的產(chǎn)生又會引起它四周空氣或其他系統(tǒng)產(chǎn)生相應(yīng)的變化，由此引起連鎖反應(yīng)，最終導(dǎo)致其他系統(tǒng)的極大變化。此效應(yīng)說明，事物發(fā)展的結(jié)果，對初始條件具有極為敏感的依賴性，初始條件的極小偏差，將會引起結(jié)果的極大差異。

　　蝴蝶效應(yīng)是混沌學(xué)理論中的一個概念。它是指對初始條件敏感性的一種依賴現(xiàn)象。輸入端微小的差別會迅速放大到輸出端。蝴蝶效應(yīng)在經(jīng)濟(jì)生活中比比皆是：中國宣布發(fā)射導(dǎo)彈，港臺100億美元流向美國�！昂�蝶效應(yīng)”也可稱“臺球效應(yīng)”，它是“混沌性系統(tǒng)”對初值極為敏感的形象化術(shù)語，也是非線性系統(tǒng)在一定條件(可稱為“臨界性條件”或“閾值條件”)出現(xiàn)混沌現(xiàn)象的直接原因。

　　一、蝴蝶效應(yīng)的由來

　　蝴蝶效應(yīng)來源于美國氣象學(xué)家洛侖茲20世紀(jì)60年代初的發(fā)現(xiàn)。在《混沌學(xué)傳奇》與《分形論——奇異性探索》等書中皆有這樣的描述：“1961年冬季的一天，洛侖茲(E·Lorenz)在皇家麥克比型計算機(jī)上進(jìn)行關(guān)于天氣預(yù)報的計算。為了預(yù)報天氣，他用計算機(jī)求解仿真地球大氣的13個方程式。為了考察一個很長的序列，他走了一條捷徑，沒有令計算機(jī)從頭運(yùn)行，而是從中途開始。他把上次的輸出直接打入作為計算的初值，然后他穿過大廳下樓，去喝咖啡。一小時后，他回來時發(fā)生了出乎意料的事，他發(fā)現(xiàn)天氣變化同上一次的模式迅速偏離，在短時間內(nèi)，相似性完全消失了。進(jìn)一步的計算表明，輸入的細(xì)微差異可能很快成為輸出的巨大差別。計算機(jī)沒有毛病，于是，洛倫茲(Lorenz)認(rèn)定，他發(fā)現(xiàn)了新的現(xiàn)象：“對初始值的極端不穩(wěn)定性”，即：“混沌”，又稱“蝴蝶效應(yīng)”，一只巴西蝴蝶拍拍翅膀，將使美洲幾個月后出現(xiàn)比狂風(fēng)還厲害的龍卷風(fēng)!這個發(fā)現(xiàn)非同小可，以致科學(xué)家都不理解，幾家科學(xué)雜志也都拒登他的文章，認(rèn)為“違背常理”：相近的初值代入確定的方程，結(jié)果也應(yīng)相近才對，怎么能大大遠(yuǎn)離呢!其原因在于：蝴蝶翅膀的運(yùn)動，導(dǎo)致其身邊的空氣系統(tǒng)發(fā)生變化，并引起微弱氣流的產(chǎn)生，而微弱氣流的產(chǎn)生又會引起它四周空氣或其他系統(tǒng)產(chǎn)生相應(yīng)的變化，由此引起連鎖反應(yīng)，最終導(dǎo)致其他系統(tǒng)的極大變化。線性，指量與量之間按比例、成直線的關(guān)系，在空間和時間上代表規(guī)則和光滑的運(yùn)動;而非線性則指不按比例、不成直線的關(guān)系，代表不規(guī)則的運(yùn)動和突變。如問：兩個眼睛的視敏度是一個眼睛的幾倍?很容易想到的是兩倍，可實際是6～10倍!這就是非線性：1+1不等于2。激光的生成就是非線性的!當(dāng)外加電壓較小時，激光器猶如普通電燈，光向四面八方散射;而當(dāng)外加電壓達(dá)到某一定值時，會突然出現(xiàn)一種全新現(xiàn)象：受激原子好像聽到“向右看齊”的命令，發(fā)射出相位和方向都一致的單色光，就是激光。非線性的特點是：橫斷各個專業(yè)，滲透各個領(lǐng)域，幾乎可以說是：“無處不在時時有。”如：天體運(yùn)動存在混沌;電、光與聲波的振蕩，會突陷混沌;地磁場在400萬年間，方向突變16次，也是由于混沌。甚至人類自己，原來都是非線性的：與傳統(tǒng)的想法相反，健康人的腦電圖和心臟跳動并不是規(guī)則的，而是混沌的，混沌正是生命力的表現(xiàn)，混沌系統(tǒng)對外界的刺激反應(yīng)，比非混沌系統(tǒng)快。由此可見，非線性就在我們身邊，躲也躲不掉了。這種現(xiàn)象被稱為對初始條件的敏感依賴性。“洛侖茲1979年12月29日在華盛頓的美國科學(xué)促進(jìn)會的演講：‘可預(yù)言性：一只蝴蝶在巴西扇動翅膀會在得克薩斯引起龍卷風(fēng)嗎?’(此外有出入因為據(jù)后文所言，1963年12月，洛倫茲(Lorenz)在華盛頓的美國科學(xué)促進(jìn)會的一次講演中提出：一只蝴蝶在巴西扇動翅膀，有可能會在美國的德克薩斯引起一場龍卷風(fēng)。他的演講和結(jié)論給人們留下了極其深刻的印象。從此以后，所謂“蝴蝶效應(yīng)”之說就不脛而走，名聲遠(yuǎn)揚(yáng)了。)”

　　二、蝴蝶效應(yīng)的含義

　　某地上空一只小小的蝴蝶扇動翅膀而擾動了空氣，長時間后可能導(dǎo)致遙遠(yuǎn)的彼地發(fā)生一場暴風(fēng)雨，以此比喻長時期大范圍天氣預(yù)報往往因一點點微小的因素造成難以預(yù)測的嚴(yán)重后果。微小的偏差是難以避免的，從而使長期天氣預(yù)報具有不可預(yù)測性或不準(zhǔn)確性。這如同打臺球、下棋及其他人類活動，往往“差之毫厘，失之千里”、“一招不慎，滿盤皆輸”。長時期大范圍天氣預(yù)報是對于地球大氣這個復(fù)雜系統(tǒng)進(jìn)行觀測計算與分析判斷，它受到地球大氣溫度、濕度、壓強(qiáng)諸多隨時隨地變化的因素的影響與制約，可想其綜合效果的預(yù)測是難以精確無誤的、蝴蝶效應(yīng)是在所必然的.我們?nèi)祟愌芯康膶ο筮�涉及到其他復(fù)雜系統(tǒng)(包括“自然體系”與“社會體系”)，其內(nèi)部也是諸多因素交相制約錯綜復(fù)雜，其“相應(yīng)的蝴蝶效應(yīng)”也是在所必然的。“今天的蝴蝶效應(yīng)”或者“廣義的蝴蝶效應(yīng)”已不限于當(dāng)初洛侖茲的蝴蝶效應(yīng)僅對天氣預(yù)報而言，而是一切復(fù)雜系統(tǒng)對初值極為敏感性的代名詞或同義語，其含義是：對于一切復(fù)雜系統(tǒng)，在一定的“閾值條件”下，其長時期大范圍的未來行為，對初始條件數(shù)值的微小變動或偏差極為敏感，即初值稍有變動或偏差，將導(dǎo)致未來前景的巨大差異，這往往是難以預(yù)測的或者說帶有一定的隨機(jī)。

　　三、產(chǎn)生蝴蝶效應(yīng)的內(nèi)在機(jī)制

　　所謂復(fù)雜系統(tǒng)，是指非線性系統(tǒng)且在臨界性條件下呈現(xiàn)混沌現(xiàn)象或混沌性行為的系統(tǒng)。非線性系統(tǒng)的動力學(xué)方程中含有非線性項，它是非線性系統(tǒng)內(nèi)部多因素交叉耦合作用機(jī)制的數(shù)學(xué)描述。正是由于這種“諸多因素的交叉耦合作用機(jī)制”，才導(dǎo)致復(fù)雜系統(tǒng)的初值敏感性即蝴蝶效應(yīng)，才導(dǎo)致復(fù)雜系統(tǒng)呈現(xiàn)混沌性行為。目前，非線性學(xué)及混沌學(xué)的研究方興未艾，這標(biāo)志人類對自然與社會現(xiàn)象的認(rèn)識正在向更為深入復(fù)雜的階段過渡與進(jìn)化。從貶義的角度看，蝴蝶效應(yīng)往往給人一種對未來行為不可預(yù)測的危機(jī)感，但從褒義的角度看，蝴蝶效應(yīng)使我們有可能“慎之毫厘，得之千里”，從而可能“駕馭混沌”并能以小的代價換得未來的巨大“福果”。蝶效應(yīng)用的是比喻的手法，并不是說蝴蝶引起的颶風(fēng)。

　　1963年12月，洛倫茲(Lorenz)在華盛頓的美國科學(xué)促進(jìn)會的一次講演中提出：一只蝴蝶在巴西扇動翅膀，有可能會在美國的德克薩斯引起一場龍卷風(fēng)。他的演講和結(jié)論給人們留下了極其深刻的印象。從此以后，所謂“蝴蝶效應(yīng)”之說就不脛而走，名聲遠(yuǎn)揚(yáng)了。

　　“蝴蝶效應(yīng)”之所以令人著迷、令人激動、發(fā)人深省，不但在于其大膽的想象力和迷人的美學(xué)色彩，更在于其深刻的科學(xué)內(nèi)涵和內(nèi)在的哲學(xué)魅力。混沌理論認(rèn)為在混沌系統(tǒng)中，初始條件的十分微小的變化經(jīng)過不斷放大，對其未來狀態(tài)會造成極其巨大的差別。我們可以用在西方流傳的一首民謠對此作形象的說明。

　　這首民謠說：

　　丟失一個釘子，壞了一只蹄鐵;

　　壞了一只蹄鐵，折了一匹戰(zhàn)馬;

　　折了一匹戰(zhàn)馬，傷了一位騎士;

　　傷了一位騎士，輸了一場戰(zhàn)斗;

　　輸了一場戰(zhàn)斗，亡了一個帝國。

　　馬蹄鐵上一個釘子是否會丟失，本是初始條件的十分微小的變化，但其“長期”效應(yīng)卻是一個帝國存與亡的根本差別。這就是軍事和政治領(lǐng)域中的所謂“蝴蝶效應(yīng)”。有點不可思議，但是確實能夠造成這樣的惡果。一個明智的領(lǐng)導(dǎo)人一定要防微杜漸，看似一些極微小的事情卻有可能造成集體內(nèi)部的分崩離析，那時豈不是悔之晚矣?橫過深谷的吊橋，常從一根細(xì)線拴個小石頭開始。

　　生死書簡評：同理，看似平常的肉食習(xí)慣，卻會導(dǎo)致惡性疾病、生命早逝，乃至瀆職、犯罪、戰(zhàn)爭、災(zāi)害、道德淪喪、世界饑餓、環(huán)境破壞、森林水土流失……。佛經(jīng)中講：一失人身，萬劫不復(fù)。人身非常難獲得，獲得人身的生命比起沒有獲得人身的生命的數(shù)量，太少太少了，以至于佛陀用手掌上的土和大地上的土做對比。而假如因為惡業(yè)失去人身不幸墮入畜生、餓鬼、地獄這三惡道，要想再做回人，就非常非常困難了，佛陀用盲龜遇浮孔來比喻：茫茫大海中，一片木板，中間有一孔。一只瞎了眼的烏龜，每百年浮出水面一次，頭剛好插在木板的孔中。幾率甚微甚微!這也是蝴蝶效應(yīng)吧。珍惜人生!人身難得今已得，佛法難聞今已聞。此身不向今生度，更待何時度此身?

　　“蝴蝶效應(yīng)”的理論以實證手段證明了中國1300多年前《禮記·經(jīng)解》：“《易》曰：‘君子慎始，差若毫厘，繆以千里�！�”《魏書·樂志》：“但氣有盈虛，黍有巨細(xì)，差之毫厘，失之千里�！钡恼軐W(xué)思想，從這點說明感知比認(rèn)知來得直接，其所謂的吸引子就是《混元場論》中元外場作用，其《混沌學(xué)》的非線性理論就是《混元場論》場中對象元獨立的絕對計數(shù)時間體系。

　　中國《韓非子·喻老》昔者紂為象箸而箕子怖。以為象箸必不加于土鉶，必將犀玉之杯。象箸玉杯必不羹菽藿，則必旄象豹胎。旄象豹胎必不衣短褐而食于茅屋之下，則錦衣九重，廣室高臺。吾畏其卒，故怖其始。居五年，紂為肉圃，設(shè)炮烙，登糟邱，臨酒池，紂遂以亡。故箕子見象箸以知天下之禍，故曰：『見小曰明�！�

　　商紂的王叔箕子見到紂王用象牙筷子就很害怕，因為有了象牙筷子，杯子也換成發(fā)犀玉杯，有了象牙筷子犀玉杯就不吃粗食豆湯，要吃牛肉，象肉，豹肉，未出世的胎肉等精美的食物。吃牛肉象肉豹肉胎肉，就不會穿著短的粗布衣在茅屋中食飯，就穿著很多華衣美服，在華麗的宮殿進(jìn)食�；�子怕他亡國。

　　有點不可思議，但是確實能夠造成這樣的惡果。一個明智的領(lǐng)導(dǎo)人一定要防微杜漸，看似一些極微小的事情卻有可能造成集體內(nèi)部的分崩離析，那時豈不是悔之晚矣?橫過深谷的吊橋，常從一根細(xì)線拴個小石頭開始。

　　其原因在于：蝴蝶翅膀的運(yùn)動，導(dǎo)致其身邊的空氣系統(tǒng)發(fā)生變化，并引起微弱氣流的產(chǎn)生，而微弱氣流的產(chǎn)生又會引起它四周空氣或其他系統(tǒng)產(chǎn)生相應(yīng)的變化，由此引起連鎖反應(yīng)，最終導(dǎo)致其他系統(tǒng)的極大變化。

　　此效應(yīng)說明，事物發(fā)展的結(jié)果，對初始條件具有極為敏感的依賴性，初始條件的極小偏差，將會引起結(jié)果的極大差異。如：天體運(yùn)動存在混沌;電、光與聲波的振蕩，會突陷混沌;地磁場在400萬年間，方向突變16次，也是由于混沌。甚至人類自己，原來都是非線性的：與傳統(tǒng)的想法相反，健康人的腦電圖和心臟跳動并不是規(guī)則的，而是混沌的，混沌正是生命力的表現(xiàn)，混沌系統(tǒng)對外界的刺激反應(yīng)，比非混沌系統(tǒng)快。

　　由此可見，非線性就在我們身邊，躲也躲不掉了。

　　科學(xué)家給混沌下的定義是：混沌是指發(fā)生在確定性系統(tǒng)中的貌似隨機(jī)的不規(guī)則運(yùn)動，一個確定性理論描述的系統(tǒng)，其行為卻表現(xiàn)為不確定性一不可重復(fù)、不可預(yù)測，這就是混沌現(xiàn)象。進(jìn)一步研究表明，混沌是非線性動力系統(tǒng)的固有特性，是非線性系統(tǒng)普遍存在的現(xiàn)象。牛頓確定性理論能夠完美處理的多為線性系統(tǒng)，而線性系統(tǒng)大多是由非線性系統(tǒng)簡化來的。因此，在現(xiàn)實生活和實際工程技術(shù)問題中，混沌是無處不在的。洛倫茨第一次發(fā)現(xiàn)混沌現(xiàn)象，至今，關(guān)于混沌的研究一直是科學(xué)家、社會學(xué)家、人文學(xué)家所關(guān)注的。研究混沌，其實就是發(fā)現(xiàn)無序中的有序，但今天的世界仍存在著太多的無法預(yù)測，混沌，這個話題也必將成為全人類性的問題。在此，由于知識有限，我們只是做了極其膚淺的介紹和引入，希望有更多人能走進(jìn)混沌之門，以更深邃的眼光來審視這個世界。今后或許能致力于此方面的研究。