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二次根式教學設(shè)計
作為一位兢兢業(yè)業(yè)的人民教師，常常要根據(jù)教學需要編寫教學設(shè)計，教學設(shè)計是連接基礎(chǔ)理論與實踐的橋梁，對于教學理論與實踐的緊密結(jié)合具有溝通作用。如何把教學設(shè)計做到重點突出呢？下面是小編精心整理的二次根式教學設(shè)計，僅供參考，歡迎大家閱讀。
二次根式教學設(shè)計1
1教學目標
�。�1）利用歸納類比的方法得出二次根式的除法法則和商的算術(shù)平方根的性質(zhì)；
（2）會進行簡單的二次根式的除法運算;
�。�3） 理解最簡二次根式的概念
2學情分析
本節(jié)內(nèi)容主要是在做二次根式的除法運算時，分母含根號的處理方式上，學生可能會出現(xiàn)困難或容易失誤，在除法運算中，可以先計算后利用商的算術(shù)平方根的性質(zhì)來進行，也可以先利用分式的性質(zhì)，去掉分母中的根號，再結(jié)合乘法法則和積的算術(shù)平方根的性質(zhì)來進行。二次根式的除法與分式的運算類似，如果分子、分母中含有相同的因式，可以直接約去，以簡化運算。教學中不能只是列舉題型，應(yīng)以各級各類習題為載體，引導學生把握運算過程，估計運算結(jié)果，明確運算方向。
3重點難點
重點：二次根式的乘法法則與積的算術(shù)平方根的性質(zhì)．
難點：二次根式的除法法則與商的算術(shù)平方根的性質(zhì)之間的關(guān)系和應(yīng)用。
4教學過程
4。1 第一學時
教學活動
活動1【導入】復(fù)習提問，探究規(guī)律
問題1 二次根式的乘法法則是什么內(nèi)容？化簡二次根式的一般步驟怎樣？
師生活動 學生回答。
【設(shè)計意圖】讓學生回憶探究乘法法則的過程，類比該過程，學生可以探究除法法則．
2．觀察思考，理解法則
問題2 教材第8頁“探究”欄目，計算結(jié)果如何？有何規(guī)律？
師生活動 學生回答，給出正確答案后，教師引導學生思考，并總結(jié)二次根式除法法則：。
問題3 對比乘法法則里字母的取值范圍，除法法則里字母的取值范圍有何變化？
師生活動 學生思考，回答。學生能說明根據(jù)分數(shù)的意義知道，分母不為零就可以了。
【設(shè)計意圖】學生通過自主探究，采用類比的方法，得出二次根式的除法法則后，要明確字母的取值范圍，以免在處理更為復(fù)雜的二次根式的運算時出現(xiàn)錯誤。
問題4 對例題的運算你有什么看法？是如何進行的？
師生活動 學生利用法則直接運算，一般根號下不含分母和開得盡方的因數(shù)。
【設(shè)計意圖】讓學生初步利用二次根式的性質(zhì)、乘除法法則進行簡單的運算。
問題5 對比積的算術(shù)平方根的性質(zhì)，商的算術(shù)平方根有沒有類似性質(zhì)？
師生活動 學生類比地發(fā)現(xiàn)，商的算術(shù)平方根等于算術(shù)平方根的商，即 。利用該性質(zhì)可以進行二次根式的化簡。
活動2【講授】觀察思考，理解法則
問題2 教材第8頁“探究”欄目，計算結(jié)果如何？有何規(guī)律？
師生活動 學生回答，給出正確答案后，教師引導學生思考，并總結(jié)二次根式除法法則：。
問題3 對比乘法法則里字母的取值范圍，除法法則里字母的取值范圍有何變化？
師生活動 學生思考，回答。學生能說明根據(jù)分數(shù)的意義知道，分母不為零就可以了。
【設(shè)計意圖】學生通過自主探究，采用類比的方法，得出二次根式的除法法則后，要明確字母的取值范圍，以免在處理更為復(fù)雜的二次根式的運算時出現(xiàn)錯誤。
問題4 對例題的運算你有什么看法？是如何進行的？
師生活動 學生利用法則直接運算，一般根號下不含分母和開得盡方的因數(shù)。
【設(shè)計意圖】讓學生初步利用二次根式的性質(zhì)、乘除法法則進行簡單的運算。
問題5 對比積的算術(shù)平方根的性質(zhì)，商的.算術(shù)平方根有沒有類似性質(zhì)？
師生活動 學生類比地發(fā)現(xiàn)，商的算術(shù)平方根等于算術(shù)平方根的商，即 。利用該性質(zhì)可以進行二次根式的化簡。
活動3【活動】例題示范，學會應(yīng)用
例1 計算： （1） ； （2） ； （3） 。
師生活動 提問：你有幾種方法去掉分母中的根號？去分母的依據(jù)分別是什么？
再提問：第（2）用什么方法計算更簡捷？第（3）題根號下含字母在移出根號時應(yīng)注意什么？
【設(shè)計意圖】通過具體問題，讓學生在實際運算中培養(yǎng)運算能力，訓練運算技能，
問題5 你能從例題的解答過程中，總結(jié)一下二次根式的運算結(jié)果有什么特征嗎？
師生活動 學生總結(jié)，師生共同補充、完善。要總結(jié)出：
（1）這些根式的被開方數(shù)都不含分母；
�。�2）被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式；
�。�3）分母中不含根號；
【設(shè)計意圖】引導學生及時總結(jié)，提出最簡二次根式的概念，要強調(diào)，在二次根式的運算中，一般要把最后結(jié)果化為最簡二次根式。
問題6 課件展示一組二次根式的計算、化簡題。
【設(shè)計意圖】讓學生用總結(jié)出的結(jié)論進行二次根式的運算。
活動4【練習】鞏固概念，學以致用
例2 教材第9頁例7。
師生活動 提問 本題是以長方形面積為背景的數(shù)學問題，二次根式的除法運算在此發(fā)揮什么作用？
再提問 章引言中的問題現(xiàn)在能解決了嗎？
【設(shè)計意圖】鞏固性練習，同時培養(yǎng)學生應(yīng)用二次根式的乘除運算法則解決實際問題的能力。
活動5【測試】目標檢測設(shè)計
1．在 、 、 中，最簡二次根式為 。
【設(shè)計意圖】考查對最簡二次根式的概念的理解。
2．化簡下列各式為最簡二次根式： ； 。
【設(shè)計意圖】復(fù)習二次根式的運算法則和運算性質(zhì)。鼓勵學生用不同方法進行計算。對于分母含二次根式的處理，要結(jié)合整式的乘法公式進行計算。
3．化簡：（1） ； （2） 。
【設(shè)計意圖】綜合運用二次根式的概念、性質(zhì)和運算法則進行二次根式的運算。
活動6【作業(yè)】布置作業(yè)
教科書第10頁練習第1，2，3題；
教科書習題16。2第10，11題。
二次根式教學設(shè)計2
1．能用二次根式表示實際問題中的數(shù)量及數(shù)量關(guān)系，體會研究二次根式的必要性；(難點)
2．能根據(jù)算術(shù)平方根的意義了解二次根式的概念及性質(zhì)，會求二次根式中被開方數(shù)中字母的取值范圍．(重點)
一、情境導入
問題1：你能用帶有根號的式子填空嗎？
(1)面積為3的正方形的邊長為________，面積為S的正方形的邊長為________．
(2)一個長方形圍欄，長是寬的2倍，面積為130m2，則它的寬為________m.
(3)一個物體從高處自由落下，落到地面所用的時間t(單位：s)與落下的高度h(單位：m)滿足關(guān)系h＝5t2，如果用含有h的式子表示t，則t＝______．
問題2：上面得到的式子，，，分別表示什么意義？它們有什么共同特征？
二、合作探究
探究點一：二次根式的定義
下列各式中，哪些是二次根式，哪些不是二次根式？
(1)；(2)；(3)；
(4)；(5)；(6)(x≤3)；
(7)(x≥0)；(8)；(9)；
(10)(ab≥0)．
解析：要判斷一個根式是不是二次根式，一是看根指數(shù)是不是2，二是看被開方數(shù)是不是非負數(shù)．
解：因為，，＝，(x≤3)，，(ab≥0)中的根指數(shù)都是2，且被開方數(shù)為非負數(shù)，所以都是二次根式.的根指數(shù)不是2，，(x≥0)，的被開方數(shù)小于0，所以不是二次根式．
方法總結(jié)：判斷一個式子是不是二次根式，要看所給的式子是否具備以下條件：(1)帶二次根號“”；(2)被開方數(shù)是非負數(shù)．
探究點二：二次根式有意義的條件
【類型一】 根據(jù)二次根式有意義求字母的取值范圍
求使下列式子有意義的x的取值范圍．
(1)；(2)；(3).
解析：根據(jù)二次根式的性質(zhì)和分式的意義，被開方數(shù)大于或等于0且分母不等于0，列不等式(組)求解．
解：(1)由題意得4－3x＞0，解得x＜.當x＜時，有意義；
(2)由題意得解得x≤3且x≠2.當x≤3且x≠2時，有意義；
(3)由題意得解得x≥－5且x≠0.當x≥－5且x≠0時，有意義．
方法總結(jié)：含二次根式的式子有意義的條件：
(1)如果一個式子中含有多個二次根式，那么它們有意義的條件是各個二次根式中的被開方數(shù)都必須是非負數(shù)；(2)如果所給式子中含有分母，則除了保證二次根式中的被開方數(shù)為非負數(shù)外，還必須保證分母不為零．
【類型二】 利用二次根式的非負性求解
(1)已知a、b滿足＋|b－|＝0，解關(guān)于x的方程(a＋2)x＋b2＝a－1；
(2)已知x、y都是實數(shù)，且y＝＋＋4，求yx的平方根．
解析：(1)根據(jù)二次根式的非負性和絕對值的非負性求解即可；(2)根據(jù)二次根式的非負性即可求得x的值，進而求得y的值，進而可求出yx的平方根．
解：(1)根據(jù)題意得解得則(a＋2)x＋b2＝a－1，即－2x＋3＝－5，解得x＝4；
(2)根據(jù)題意得解得x＝3.則y＝4，故yx＝43＝64，±＝±8，∴yx的平方根為±8.
方法總結(jié)：二次根式和絕對值都具有非負性，幾個非負數(shù)的和為0，這幾個非負數(shù)都為0.
探究點三：和二次根式有關(guān)的規(guī)律探究性問題
先觀察下列等式，再回答下列問題．
�、伲�1＋－＝1；
②＝1＋－＝1；
�、郏�1＋－＝1.
(1)請你根據(jù)上面三個等式提供的信息，寫出的結(jié)果；
(2)請你按照上面各等式反映的規(guī)律，試寫出用
含n的式子表示的等式(n為正整數(shù))．
解析：(1)從三個等式中可以發(fā)現(xiàn)，等號右邊第一個加數(shù)都是1，第二個加數(shù)是個分數(shù)，設(shè)分母為n，第三個分數(shù)的.分母就是n＋1，結(jié)果是一個帶分數(shù)，整數(shù)部分是1，分數(shù)部分的分子也是1，分母是前項分數(shù)的分母的積；(2)根據(jù)(1)找的規(guī)律寫出表示這個規(guī)律的式子．
解：(1)＝1＋－＝1；
(2)＝1＋－＝1(n為正整數(shù))．
方法總結(jié)：解答規(guī)律探究性問題，都要通過仔細觀察找出字母和數(shù)之間的關(guān)系，通過閱讀找出題目隱含條件并用關(guān)系式表示出來．
三、板書設(shè)計
1．二次根式的定義
一般地，我們把形如(a≥0)的式子叫做二次根式．
2．二次根式有意義的條件
被開方數(shù)(式)為非負數(shù)；有意義?a≥0.
通過將新知識與舊知識進行聯(lián)系與對比，隨后由學生熟悉的實際問題出發(fā)，用已有的知識進行探究，由此引入二次根式．在教學過程中讓學生感受到研究二次根式是實際的需要，體會到數(shù)學與實際生活間的緊密聯(lián)系，以此充分激發(fā)學生學習的興趣．
二次根式教學設(shè)計
《二次根式》教學反思
二次根式教學設(shè)計3
教學建議
知識結(jié)構(gòu)：
重點難點分析：
是商的二次根式的性質(zhì)及利用性質(zhì)進行二次根式的化簡與運算，利用分母有理化化簡。商的算術(shù)平方根的性質(zhì)是本節(jié)的主線，學生掌握性質(zhì)在二次根使得化簡和運算的運用是關(guān)鍵，從化簡與運算由引出初中重要的內(nèi)容之一分母有理化，分母有理化的理解決定了最簡二次根式化簡的掌握。
教學難點是與商的算術(shù)平方根的關(guān)系及應(yīng)用。與乘法既有聯(lián)系又有區(qū)別，強調(diào)根式除法結(jié)果的一般形式，避免分母上含有根號。由于分母有理化難度和復(fù)雜性大，要讓學生首先理解分母有理化的意義及計算結(jié)果形式。
教法建議：
1。 本節(jié)內(nèi)容是在有積的二次根式性質(zhì)的基礎(chǔ)后學習，因此可以采取學生自主探索學習的模式，通過前一節(jié)的復(fù)習，讓學生通過具體實例再結(jié)合積的性質(zhì)，對比、歸納得到商的二次根式的性質(zhì)。教師在此過程當中給與適當?shù)闹笇�，提出問題讓學生有一定的探索方向。
2。 本節(jié)內(nèi)容可以分為三課時，第一課時討論商的算術(shù)平方根的性質(zhì)，并運用這一性質(zhì)化簡較簡單的二次根式（被開方數(shù)的分母可以開得盡方的二次根式）；第二課時討論法則，并運用這一法則進行簡單的運算以及二次根式的乘除混合運算，這一課時運算結(jié)果不包括根號出現(xiàn)內(nèi)出現(xiàn)分式或分數(shù)的情況；第三課時討論分母有理化的概念及方法，并進行二次根式的乘除法運算，把運算結(jié)果分母有理化。這樣安排使內(nèi)容由淺入深，各部分相互聯(lián)系，因此及彼，層層展開。
3。 引導學生思考“想一想”中的內(nèi)容，培養(yǎng)學生思維的深刻性，教師組織學生思考、討論過程當中，鼓勵學生大膽猜想，積極探索，運用類比、歸納和從特殊到一般的思考方法激發(fā)學生創(chuàng)造性的思維。
教學設(shè)計示例
一、教學目標
1．掌握商的算術(shù)平方根的性質(zhì)，能利用性質(zhì)進行二次根式的化簡與運算；
2．會進行簡單的運算;
3．使學生掌握分母有理化概念，并能利用分母有理化解決二次根式的化簡及近似計算問題；
4。 培養(yǎng)學生利用公式進行化簡與計算的能力；
5。 通過二次根式公式的引入過程，滲透從特殊到一般的歸納方法，提高學生的歸納總結(jié)能力；
6。 通過分母有理化的教學，滲透數(shù)學的簡潔性。
二、教學重點和難點
1．重點：會利用商的算術(shù)平方根的性質(zhì)進行二次根式的化簡，會進行簡單的運算，還要使學生掌握采用分母有理化的'方法進行．
2．難點：與商的算術(shù)平方根的關(guān)系及應(yīng)用．
三、教學方法
從特殊到一般總結(jié)歸納的方法以及類比的方法，在學習了二次根式乘法的基礎(chǔ)上本小節(jié)
內(nèi)容可引導學生自學，進行總結(jié)對比．
四、教學手段
利用投影儀．
五、教學過程
(一) 引入新課
學生回憶及得算數(shù)平方根和性質(zhì)： （a≥0，b≥0）是用什么樣的方法引出的？(上述積的算術(shù)平方根的性質(zhì)是由具體例子引出的．)
學生觀察下面的例子，并計算：
由學生總結(jié)上面兩個式的關(guān)系得：
類似地，每個同學再舉一個例子，然后由這些特殊的例子，得出：
(二)新課
商的算術(shù)平方根．
一般地，有 （a≥0，b＞0）
商的算術(shù)平方根等于被除式的算術(shù)平方根除以除式的算術(shù)平方根．
讓學生討論這個式子成立的條件是什么？a≥0，b＞0，對于為什么b＞0，要使學生通過討論明確，因為b＝0時分母為0，沒有意義．
引導學生從運算順序看，等號左邊是將非負數(shù)a除以正數(shù)b求商，再開方求商的算術(shù)平方根，等號右邊是先分別求被除數(shù)、除數(shù)的算術(shù)平方根，然后再求兩個算術(shù)平方根的商，根據(jù)商的算術(shù)平方根的性質(zhì)可以進行簡單的二次根式的化簡與運算．
例1 化簡：
（1） ； （2） ； （3） ；
解∶（1）
�。�2）
�。�3）
說明：如果被開方數(shù)是帶分數(shù)，在運算時，一般先化成假分數(shù)；本節(jié)根號下的字母均為正數(shù)。
例2 化簡：
�。�1） ； (2) ；
解：（1）
�。�2）
讓學生觀察例題中分母的特點，然后提出， 的問題怎樣解決？
再總結(jié)：這一小節(jié)開始講的二次根式的化簡，只限于所得結(jié)果的式子中分母可以完全開的盡方的情況， 的問題，我們將在今后的學習中解決。
學生討論本節(jié)課所學內(nèi)容，并進行小結(jié)．
(三)小結(jié)
1．商的算術(shù)平方根的性質(zhì)．(注意公式成立的條件)
2．會利用商的算術(shù)平方根的性質(zhì)進行簡單的二次根式的化簡．
(四)練習
1．化簡：
�。�1） ； （2） ； （3） 。
2．化簡：
�。�1） ； （2） ； (3)
六、作業(yè)
教材P．183習題11．3；A組1．
七、板書設(shè)計
二次根式教學設(shè)計4
一、教學目標
1、了解二次根式的意義；
2、掌握用簡單的一元一次不等式解決二次根式中字母的取值問題；
3、掌握二次根式的性質(zhì)和，并能靈活應(yīng)用；
4、通過二次根式的計算培養(yǎng)學生的邏輯思維能力；
5、通過二次根式性質(zhì)和的介紹滲透對稱性、規(guī)律性的數(shù)學美。
二、教學重點和難點
重點：
�。�1）二次根的意義；
�。�2）二次根式中字母的取值范圍。
難點：確定二次根式中字母的取值范圍。
三、教學方法
啟發(fā)式、講練結(jié)合。
四、教學過程
（一）復(fù)習提問
1、什么叫平方根、算術(shù)平方根？
2、說出下列各式的意義，并計算：
通過練習使學生進一步理解平方根、算術(shù)平方根的'概念。
觀察上面幾個式子的特點，引導學生總結(jié)它們的被平方數(shù)都大于或等于零，其中，表示的是算術(shù)平方根。
�。ǘ┮胄抡n
我們已遇到的這樣的式子是我們這節(jié)課研究的內(nèi)容，引出：
新課：二次根式
定義：式子叫做二次根式。
對于請同學們討論論應(yīng)注意的問題，引導學生總結(jié)：
�。�1）式子只有在條件a0時才叫二次根式，是二次根式嗎？
若根式中含有字母必須保證根號下式子大于等于零，因此字母范圍的限制也是根式的一部分。
�。�2）是二次根式，而，提問學生：2是二次根式嗎？顯然不是，因此二次
根式指的是某種式子的外在形態(tài)、請學生舉出幾個二次根式的例子，并說明為什么是二次根式。下面例題根據(jù)二次根式定義，由學生分析、回答。
二次根式教學設(shè)計5
教學目標
1、使學生理解最簡二次根式的概念；
2、掌握把二次根式化為最簡二次根式的方法。
教學重點和難點
重點：化二次根式為最簡二次根式的方法。
難點：最簡二次根式概念的理解。
一、導入新課
計算：
我們再看下面的問題：
簡，得到
從上面例子可以看出，如果把二次根式先進行化簡，會對解決問題帶來方便。
二、新課
答：
1、被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)或整式；
2、被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式。
滿足上面兩個條件的二次根式叫做最簡二次根式。
例1 試判斷下列各式中哪些是最簡二次根式，哪些不是？為什么？
解
�。�1）不是最簡二次根式。因為a3=a2·a，而a2可以開方，即被開方數(shù)中有開得盡方的因式。整數(shù)。
（3）是最簡二次根式。因為被開方數(shù)的因式x2＋y2開不盡方，而且是整式。
�。�4）是最簡二次根式。因為被開方數(shù)的'因式a－b開不盡方，而且是整式。
�。�5）是最簡二次根式。因為被開方數(shù)的因式5x開不盡方，而且是整式。
�。�6）不是最簡二次根式。因為被開方數(shù)中的因數(shù)8=22·2，含有開得盡的因數(shù)22。
指出：從（1），（2），（6）題可以看到如下兩個結(jié)論。
1、在二次根式的被開方數(shù)中，只要含有分數(shù)或小數(shù)，就不是最簡二次根式；
2、在二次根式的被開方數(shù)中的每一個因式（或因數(shù)），如果冪的指數(shù)等于或大于2，也不是最簡二次根式。
例2 把下列各式化為最簡二次根式：
分析：把被開方數(shù)分解因式或因數(shù)，再利用積的算術(shù)平方根的性質(zhì)
例3 把下列各式化成最簡二次根式：
分析：題（1）的被開方數(shù)是帶分數(shù)，應(yīng)把它變成假分數(shù)，然后將分母有理化，把原式化成最簡二次根式。
題（2）及題（3）的被開方數(shù)是分式，先應(yīng)用商的算術(shù)平方根的性質(zhì)把原式表示為兩個根式的商的形式，再把分母有理化，把原式化成最簡二次根式。
通過例2、例3，請同學們總結(jié)出把二次根式化成最簡二次根式的方法。
答：如果被開方數(shù)是分式或分數(shù)（包括小數(shù)）先利用商的算術(shù)平方根的性質(zhì)，把它寫成分式的形式，然后利用分母有理化化簡。
如果被開方數(shù)是整式或整數(shù)，先把它分解因式或分解因數(shù)，然后把開得盡方的因式或因數(shù)開出來，從而將式子化簡。
三、課堂練習
1、在下列各式中，是最簡二次根式的式子為 [ ]的二次根式的式子有_____個。 [ ]
A、2 B、3
C、1 D、0
3、把下列各式化成最簡二次根式：
答案：
1、B
2、B
四、小結(jié)
1、最簡二次根式必須滿足兩個條件：
（1）被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)，因式是整式；
�。�2）被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式。
2、把一個式子化為最簡二次根式的方法是：
�。�1）如果被開方數(shù)是整式或整數(shù)，先把它分解成因式（或因數(shù)）的積的形式，把開得盡方的因式（或因數(shù)）移到根號外；
�。�2）如果被開方數(shù)含有分母，應(yīng)去掉分母的根號。
五、作業(yè)
1、把下列各式化成最簡二次根式：
2、把下列各式化成最簡二次根式：
二次根式教學設(shè)計6
一、教學目標
1．掌握二次根式的混合運算．
2．掌握混合運算的應(yīng)用．
3．通過二次根式的混合運算，培養(yǎng)學生的運算能力．
4．通過混合運算知識拓展，培養(yǎng)學生的探索精神
二、教學設(shè)計
小結(jié)、歸納、提高
三、重點、難點解決辦法
1．教學重點：二次根式的混合運算．
2．教學難點：混合運算的應(yīng)用．
四、課時安排
1課時
五、教具學具準備
投影儀、膠片、多媒體
六、師生互動活動設(shè)計
復(fù)習小結(jié)，歸納整理，應(yīng)用提高，以學生活動為主
七、教學過程
【例題】
例1 化簡：
�。�1） ； （2） ．
解：（1）
（2）
說明：在計算過程中要注意各個式子的特點，能否約分或消項（第2小題）達到化簡的目的，又要善于在規(guī)則允許的情況下可變換相鄰項的位置，如 ，結(jié)果為－1，繼續(xù)運算易出現(xiàn)符號上的差錯，而把 先變?yōu)?，這樣 則為1，繼續(xù)運算可避免錯誤．
例2 解下列方程（組）：
�。�1）
（2）
�。�3）
解：（1）
．
�。�2）①× ，得
③
�、凇� ，得
④
�、郏�，得
把 代入①，得
解得 ．
∴
是原方程組的解．
�。�3）由②，得
�、�
①× ，得
�、�
�、郏埽�
把 代入①，得
．
∴ 是原方程組的解．
例3 已知 ， ，求 的值．
解： ．
．
， ，
∴ ．
例4 已知 ， ，求 的值．
解： ， ．
�。�
�。ǘ╇S堂練習
1．教材中P206中8．
2．解不等式： ．
解：
∴
．
3．已知 ， ，求 的值．
解：3． ，或 ．
�。�
∴
．
4．已知 ， ，求： 的值．
解 4．
�。�
5．已知 ，求 的`值．
解 5． ．
�。�
6．不求方根的值比較 與 的大�。�
解 6．∵
∴
∴
�。ㄈ┛偨Y(jié)、擴展
根據(jù)已知條件，求一個代數(shù)的值，要注意條件或代數(shù)式的化簡，有時條件和要求的代數(shù)式都需要化簡，當把條件化簡后，代數(shù)式的化簡要朝著條件化簡的結(jié)果去化簡．
�。ㄋ模┎贾米鳂I(yè)
教材中P207B組1、3和補充作業(yè)．
補充作業(yè)：
1．已知 ，求 的值．
2．已知 ， ，求 的值．
�。ㄎ澹┌鍟O(shè)計
標 題
1．例題……
3．例題……
2．練習題
4．練習題
八、背景知識與課外閱讀
二次根式的混和運算方法和順序
1．方法 （1）應(yīng)用二次根式乘法、除法和加減法運算法則．
（2）在實數(shù)范圍內(nèi)運算律仍適用．
�。�3）二次根式的乘法，與多項式的乘法相類似，遇運用多項式乘法公式時，也可以運用乘法公式．
2．順序 先乘方、后乘除，最后加減，有括號的先算括號內(nèi)的數(shù)．
二次根式教學設(shè)計7
一、教學目標：
（一）知識與技能：
1、了解二次根式的概念，會確定二次根式成立的條件。
2、會用二次根式性質(zhì)進行有關(guān)計算。
3、了解逆用公式在實數(shù)范圍內(nèi)因式分解。
�。ǘ┻^程與方法：體驗性質(zhì)的推導過程，感受由特殊到一般的方法。
�。ㄈ┣楦袘B(tài)度：激發(fā)對數(shù)學的興趣。
二、教學重點：
二次根式成立的條件，雙重非負性；
用性質(zhì)進行計算。
三、教學難點
性質(zhì)的逆用。
四、教學準備：
課件
五、教學過程
�。ㄒ唬⿵�(fù)習提問
1、什么叫二次根式？
2、下列各式是二次根式，求式子中的字母所滿足的條件：
（3）∵x取任何值都有2x2≥0，所以2x2+1＞0，故x的`取值為任意實數(shù)、
（二）二次根式的簡單性質(zhì)
上節(jié)課我們已經(jīng)學習了二次根式的定義，并了解了第一個簡單性質(zhì)
我們知道，正數(shù)a有兩個平方根，分別記作零的平方根是零。引導學生總結(jié)出，其中，就是一個非負數(shù)a的算術(shù)平方根。將符號“”看作開平方求算術(shù)平方根的運算，看作將一個數(shù)進行平方的運算，而開平方運算和平方運算是互為逆運算，因而有：
這里需要注意的是公式成立的條件是a≥0，提問學生，a可以代表一個代數(shù)式嗎？
請分析：引導學生答如時才成立。時才成立，即a取任意實數(shù)時都成立。我們知道如果我們把，同學們想一想是否就可以把任何一個非負數(shù)寫成一個數(shù)的平方形式了、
�。ㄈ┬〗Y(jié)
1、繼續(xù)鞏固二次根式的定義，及二次根式中被開方數(shù)的取值范圍問題、
2、關(guān)于公式的應(yīng)用。
�。�1）經(jīng)常用于乘法的運算中、
�。�2）可以把任何一個非負數(shù)寫成一個數(shù)的平方的形式，解決在實數(shù)范圍內(nèi)因式分解等方面的問題、
二次根式教學設(shè)計8
一、教學目標
1、掌握商的算術(shù)平方根的性質(zhì)，能利用性質(zhì)進行二次根式的化簡與運算；
2、會進行簡單的二次根式的除法運算；
3、使學生掌握分母有理化概念，并能利用分母有理化解決二次根式的化簡及近似計算問題；
4、培養(yǎng)學生利用二次根式的除法公式進行化簡與計算的能力；
5、通過二次根式公式的引入過程，滲透從特殊到一般的歸納方法，提高學生的歸納總結(jié)能力；
6、通過分母有理化的教學，滲透數(shù)學的簡潔性。
二、教學重點和難點
1、重點：會利用商的算術(shù)平方根的性質(zhì)進行二次根式的化簡，會進行簡單的二次根式的除法運算，還要使學生掌握二次根式的除法采用分母有理化的方法進行。
2、難點：二次根式的除法與商的算術(shù)平方根的關(guān)系及應(yīng)用。
三、教學方法
從特殊到一般總結(jié)歸納的方法以及類比的'方法，在學習了二次根式乘法的基礎(chǔ)上本小節(jié)
內(nèi)容可引導學生自學，進行總結(jié)對比。
四、教學手段
利用投影儀。
五、教學過程
�。ㄒ唬┮胄抡n
學生回憶及得算數(shù)平方根和性質(zhì)：（a≥0，b≥0）是用什么樣的方法引出的？（上述積的算術(shù)平方根的性質(zhì)是由具體例子引出的。）
學生觀察下面的例子，并計算：
由學生總結(jié)上面兩個式的關(guān)系得：
類似地，每個同學再舉一個例子，然后由這些特殊的例子，得出：
�。ǘ┬抡n
商的算術(shù)平方根。
一般地，有（a≥0，b>0）
商的算術(shù)平方根等于被除式的算術(shù)平方根除以除式的算術(shù)平方根。
讓學生討論這個式子成立的條件是什么？a≥0，b>0，對于為什么b>0，要使學生通過討論明確，因為b=0時分母為0，沒有意義。
引導學生從運算順序看，等號左邊是將非負數(shù)a除以正數(shù)b求商，再開方求商的算術(shù)平方根，等號右邊是先分別求被除數(shù)、除數(shù)的算術(shù)平方根，然后再求兩個算術(shù)平方根的商，根據(jù)商的算術(shù)平方根的性質(zhì)可以進行簡單的二次根式的化簡與運算。
二次根式教學設(shè)計9
1、通過二次根式混合運算的學習，進一步了解二次根式運算法則，知道二次根式混合運算順序，會進行二次根式的混合運算。
2、在進行二次根式混合運算的過程中，體會類比思想，逐步養(yǎng)成認真仔細的學習品質(zhì)，進一步提高運算能力。
教學重點：二次根式混合運算算理的理解。
教學難點：類比整式運算準確快速的進行二次根式的混合運算。
教學過程：
一、情境誘導
《二次根式混合運算習題課》教學設(shè)計-楊桂花
二、練習指導
(學生完成練習提綱,可以討論,老師做必要的'板書準備,然后巡回指導,了解情況、)
練習提綱：《二次根式混合運算習題課》教學設(shè)計-楊桂花
三、展示歸納
1、學生匯報解題過程,生說師寫;
2、發(fā)動其他學生評價補充完善;
3、師畫龍點睛強調(diào):
(1)二次根式混合運算的運算順序跟有理數(shù)運算順序一樣，先乘方，再乘除，最后加減。
�。�2）二次根式混合運算與整式的運算有很多相似之處，因此可類比整式的運算進行二次根式的混合運算。
四、變式練習
(先讓學生獨立完成，老師做必要的板書準備后巡回指導，了解情況； 然后讓有一定問題的學生匯報展示，發(fā)動學生評價完善，老師強調(diào)關(guān)鍵地方，總結(jié)思想方法。）
《二次根式混合運算習題課》教學設(shè)計-楊桂花
五、小結(jié)
本節(jié)課你有哪些收獲？還有什么要提醒同學們注意的。（學生總結(jié)，百花齊放，老師不做限定，沒說到的，老師補充。）
六、布置作業(yè)
《二次根式混合運算習題課》教學設(shè)計-楊桂花
二次根式教學設(shè)計10
教學目的
1．使學生掌握最簡二次根式的定義，并會應(yīng)用此定義判斷一個根式是否為最簡二次根式；
2．會運用積和商的算術(shù)平方根的性質(zhì)，把一個二次根式化為最簡二次根式。
教學重點
最簡二次根式的定義。
教學難點
一個二次根式化成最簡二次根式的方法。
教學過程
一、復(fù)習引入
1．把下列各根式化簡，并說出化簡的根據(jù)：
2．引導學生觀察考慮：
化簡前后的根式，被開方數(shù)有什么不同？
化簡前的被開方數(shù)有分數(shù)，分式；化簡后的被開方數(shù)都是整數(shù)或整式，且被開方數(shù)中開得盡方的'因數(shù)或因式，被移到根號外。
3．啟發(fā)學生回答：
二次根式，請同學們考慮一下被開方數(shù)符合什么條件的二次根式叫做最簡二次根式？
二、講解新課
1．總結(jié)學生回答的內(nèi)容后，給出最簡二次根式定義：
滿足下列兩個條件的二次根式叫做最簡二次根式：
(1)被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)，因式是整式；
(2)被開方數(shù)中不含能開得盡的因數(shù)或因式。
最簡二次根式定義中第(1)條說明被開方數(shù)不含有分母；分母是1的例外。第(2)條說明被開方數(shù)中每個因式的指數(shù)小于2；特別注意被開方數(shù)應(yīng)化為因式連乘積的形式。
2．練習：
下列各根式是否為最簡二次根式，不是最簡二次根式的說明原因：
3．例題：
例1 把下列各式化成最簡二次根式：
例2 把下列各式化成最簡二次根式：
4．總結(jié)
把二次根式化成最簡二次根式的根據(jù)是什么？應(yīng)用了什么方法？
當被開方數(shù)為整數(shù)或整式時，把被開方數(shù)進行因數(shù)或因式分解，根據(jù)積的算術(shù)平方根的性質(zhì)，把開得盡方的因數(shù)或因式用它的算術(shù)平方根代替移到根號外面去。
當被開方數(shù)是分數(shù)或分式時，根據(jù)分式的基本性質(zhì)和商的算術(shù)平方根的性質(zhì)化去分母。
此方法是先根據(jù)分式的基本性質(zhì)把被開方數(shù)的分母化成能開得盡方的因式，然后分子、分母再分別化簡。
三、鞏固練習
1．把下列各式化成最簡二次根式：
2．判斷下列各根式，哪些是最簡二次根式？哪些不是最簡二次根式？如果不是，把它化成最簡二次根式。
二次根式教學設(shè)計11
教學準備
1.教學目標
�。�1）學生能用二次根式表示實際問題中的數(shù)量和數(shù)量關(guān)系，體會研究二次根式的必要性．
（2）學生能根據(jù)算術(shù)平方根的意義了解二次根式的概念，知道被開方數(shù)必須是非負數(shù)的理由，知道二次根式本身是一個非負數(shù)，會求二次根式中被開方數(shù)字母的取值范圍． 2.教學重點/難點
理解二次根式的雙重非負性.
3.教學用具
4.標簽
教學過程
1．創(chuàng)設(shè)情境，提出問題
問題1你能用帶有根號的的式子填空嗎？
（1）面積為3 的正方形的邊長為_______，面積為S 的正方形的邊長為_______．
（2）一個長方形圍欄，長是寬的2 倍，面積為130m?，則它的寬為______m．
�。�3）一個物體從高處自由落下，落到地面所用的時間 t（單位：s）與開始落下的高度h（單位：m）滿足關(guān)系 h =5t?，如果用含有h 的式子表示 t ，則t= _____．
師生活動：學生獨立完成上述問題，用算術(shù)平方根表示結(jié)果，教師進行適當引導和評價.
【設(shè)計意圖】讓學生在填空過程中初步感知二次根式與實際生活的緊密聯(lián)系，體會研究二次根式的必要性．
問題2 上面得到的式子
分別表示什么意義？它們有什么共同特征？
師生活動：教師引導學生說出各式的意義，概括它們的共同特征：都表示一個非負數(shù)（包括字母或式子表示的非負數(shù)）的算術(shù)平方根．
【設(shè)計意圖】為概括二次根式的概念作鋪墊．
2．抽象概括，形成概念
問題3 你能用一個式子表示一個非負數(shù)的算術(shù)平方根嗎？
師生活動：學生小組討論，全班交流．教師由此給出二次根式的定義：一般地，我們把形如
【設(shè)計意圖】讓學生體會由特殊到一般的過程，培養(yǎng)學生的.概括能力．
追問：在二次根式的概念中，為什么要強調(diào)“a≥0”？
師生活動：教師引導學生討論，知道二次根式被開方數(shù)必須是非負數(shù)的理由．
【設(shè)計意圖】進一步加深學生對二次根式被開方數(shù)必須是非負數(shù)的理解． 3．辨析概念，應(yīng)用鞏固
問題4你能比較與0的大小嗎？
4．綜合運用，鞏固提高
練習1 完成教科書第3頁的練習.
練習2 當x 是什么實數(shù)時，下列各式有意義
課堂小結(jié)
教師和學生一起回顧本節(jié)課所學主要內(nèi)容，并請學生回答以下問題.
�。�1）本節(jié)課你學到了哪一類新的式子？
�。�2）二次根式有意義的條件是什么？二次根式的值的范圍是什么？
�。�3）二次根式與算術(shù)平方根有什么關(guān)系？
課后習題
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